Geometrie

par **bibu** » 21 Déc 2006, 16:21

Bjr, Jai un petit probleme
Soit a,b et C trois points tel que B est le milieu de [AC]. On construit les cercles Ka et Tb de centre C, passant respectivement par A et B.
Un point M décrit le cercle Tb.
La tangente au cercle Tb en M coupe le cercle Ka en deux points M et P.
Les tangentes au cercle Ka en N et P sont sécantes au point Q.
Jai démontrer que les points C,M,Q sont alignés
1) demontrer que MQ=3MC(c bcp plus dur).
2) determiner une homothétie de centre C qui transforme M en Q.

Merci beaucoup pour votre aide

par **maturin** » 21 Déc 2006, 16:30

alors tu appliques le théroème de pythagore dans CMN rectangle en M avec CN=2CM tu vas en déduire MN

après tu applqiues pythagore dans NMQ rectangle en M
ca va te donner MQ en focntion de NM et NQ
tu applique pythagore dans CNQ rectangle en N ça va te donner NQ en fonction de CN=2CM et CQ=CM+MQ

avec ces équation tu devrais arriver à isoler CM et MQ.

par **maturin** » 21 Déc 2006, 16:33

ou alors tu dis
cos(NCM)=MC/CN=1/2
et en terme d'angle tu as NCM=NCQ
donc cos(NCQ)=1/2=NC/CQ
NC=2CM
donc CQ=2NC=4CM
donc CM+MQ=4CM
donc MQ=3CM

par **bibu** » 21 Déc 2006, 16:36

j'avais pas vu ca comme ca alors merci beaucoup, et pour 2) s'il te plait

par **maturin** » 21 Déc 2006, 16:49

ben pour 2 c'est facile t'as 3 point alignés et le rapport CM/CQ est constant.

par **bibu** » 21 Déc 2006, 17:16

comment tu trouve 1/2
et moi je trouve
CM²=2MC²
ensuite MQ²= -NM²+Mq²
ensuite Nq²=-CN² +QC²
tu peut me dire si c bon stp
c'est quoi NQ?

par **maturin** » 21 Déc 2006, 17:47

alors je comprends pas tout à ce que tu as mis, tu as du mettre bcp de M a la place de N...

donc CN=2CM parce que N sur le cercle de centre C de rayon CA et M sur le cercle de centre C et de rayon CB et que CA=2CB

après j'ai trois fois pythagore:
(1) dans CMN, CM²+MN²=CN² donc MN²=(2CM)²-CM²=3CM²

(2) dans NMQ, MN²+MQ²=NQ² donc NQ²=MQ²+3CM² d'après (1)

(3) dans CNQ, CQ²=CN²+NQ²

CQ=CM+MQ donc (CM+MQ)²=(2CM)²+MQ²+3CM²
donc CM²+2CM.MQ+MQ²=4CM²+MQ²+3CM²
donc 2CM.MQ=(3+4-1)CM²
donc MQ=3CM

par **bibu** » 21 Déc 2006, 17:50

Ok je viend de le refaire et j''ai compris merci beaucoup mais je vois pas pour le 2

par **maturin** » 22 Déc 2006, 10:39

pour le 2 on te dit que c'est une homothetie de centre C qui transforme M en Q.

Il te reste donc juste à déterminer le rapport de l'homothétie.
Et le rapport c'est CQ/CM

à toi de le calculer sachant que CQ=(CM+MQ)

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