Géométrie

[asmae2003]

Et j’ai un autre exercice stp

Soient les points A(3;1),B(-2;-2)et C(5;1/2).Soit D le quatrième sommet du parallélogramme ABCD.

1.Déterminer les coordonnées de D(on pourra utiliser les milieux des diagonales de ABCD)

2.ABCD est il un rectangle?Justifier votre réponse

3.Vérifier l’égalité 2(AB2+BC2)=AC2+BD2

Merci beaucoup d’avance

[Sa Majesté]

Message scindé

[pascal16]

1/ tu poses D(xD, yD)
en écrivant que le milieu des deux diagonale est le même point, tu auras deux équations à deux inconnues

2/ un rectangle vérifie en plus que les diagonales sont de même longueur

[pascal16]

up

[aymanemaysae]

Bonjour;

1)

Soit I(xI ; yI) le milieu du segment [AC] ; donc on a :
xI = (3 + 5)/2 = 4 et yI = (1 + 0,5)/2 = 0,75 .

En adoptant la notation de Pascal pour D(xD ; yD) , et en notant J(xJ ; yJ) le milieu du segment [BD] ; on a :
xJ = (- 2 + xD)/2 et yJ = (- 2 + yD)/2 .

Comme ABCD est un parallélogramme , donc ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu ;
donc on a : I(xI ; yI) = J(xJ ; yJ) ;
donc on a : xI = xJ et yI = yJ ;
donc on a : 4 = (- 2 + xD)/2 et 0,75 = (- 2 + yD)/2 ;
donc : - 2 + xD = 8 et - 2 + yD = 1,5 ;
donc : xD = 10 et yD = 3,5 ;
donc on a : D(10 ; 3,5) .

2)
On a : BD² = (10 - (- 2))² + (3,5 - (- 2))² = 12² + 5,5² = 144 + 30,25 = 174,25 ;
et AC² = (5 - 3)² + (0,5 - 1)² = 2² + (- 0,5)² = 4 + 0,25 = 4,25 .

Comme BD² et AC² sont différentes ; donc BD et AC le sont aussi ;
donc les diagonales de ABCD ne sont pas de même longueur ;
donc d'après l'information donnée par Pascal , ABCD n'est pas un rectangle .

3)

2(AB2+BC2)=AC2+BD2

On a : AB² = (- 2 - 3)² + (- 2 - 1)² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34 ;
et : BC² = (5 - (- 2))² + (0,5 - (- 2))² = 7² + 2,5² = 49 + 6,25 = 55,25 ;
donc : 2(AB² + BC²) = 2(34 + 55,25) = 178,50 .

Conclusion : AC² + BD² = 4,25 + 174,25 = 178,50 = 2(AB² + BC²) .