Géométrie

[laetidom]

Salut à tous !,

Problème :

Un géomètre veut calculer le volume d'une cuve circulaire et mesure les angles aux tangentes depuis les extrémités d'une base connue.









AB = 45,62 m

h = 63,59 m



J'arrive à résoudre le triangle AOB, jusque-là ça va,
puis j'essaye d'obtenir R par le sinus du triangle rectangle côté A, je trouve R = sin(32,856).26,20240813 = 12,93069463 m,
puis j'essaye d'obtenir R par le sinus du triangle rectangle côté B, je trouve R = sin(29,02).28,91696938 = 12,72986504 m,
J'ai en gros 20 cm d'écart ce qui n'est pas acceptable pour un géomètre !, je sais que les mesures d'angles observées sont entachées d'erreur ( mesure rasante à la tangence), je me demande alors s'il y a une autre méthode pour obtenir des valeurs de R plus rapprochées . . . ? Où alors les valeurs d'angles du sujet sont bidonnées ? . . .
Merci pour tout éclairage de votre part !

Bon été @ tous !!

Nota : 1 gon = 1 grade
le gon étant la terminologie employée par les géomètres !

[Lostounet]

Salut Laetidom,

Si j'étais lui et que c'était envisageable, voici ce que je ferais pour calculer R.



J'essaye de mesurer aussi précisément que possible AQ, QP et PA.
En notant p = (AQ + AP + PQ)/2, on a la relation métrique:


Sinon je n'ai regardé encore ce que donnent les calculs mais la formule ci-dessus fait intervenir 3 mesures alors que la tienne fait intervenir plusieurs et l'erreur peut provenir de 6 endroits...

[laetidom]

Merci Lostounet pour cette méthode !
Je peux calculer AP, AQ et QP ok !! :
AP = 46,9014 m
PQ = 44,4506 m
AQ = 42,8948 m
Mais pour calculer ces 3 valeurs j'ai résolu les triangles APB et AQB en utilisant tout de même A1, A2, B2 et AB ==> je n'ai "économisé" qu'une seule donnée observée sur le terrain (donc susceptible d'être erronée . . .) à savoir B1 . . .

Je regarde pour voir comment tu obtiens cette relation métrique ...

[Lostounet]

12,93069463 m,
puis j'essaye d'obtenir R par le sinus du triangle rectangle côté B, je trouve R = sin(29,02).28,91696938 = 12,72986504 m,

Sauf erreur, je trouve R ~ 12.8644676217533

Voici une preuve de la formule des aires (en utilisant la définition du cercle inscrit!): https://www.geogebra.org/m/VKkWwSJW

Ensuite, il suffit d'appliquer la formule de Héron pour extraire la surface du triangle en fonction de son demi-périmètre (pour remplacer le bc *sin ou 2S)

[laetidom]

Je trouve pareil pour R mais si je fais le même travail en partant par B, trouverais-je pareil ....? je vais essayer....

pour la détermination de la formule de Heron je viens de refaire la démonstration, excellent ! ! ! = Merci encore Lostounet !!!

[laetidom]

Salut,

En faisant le calcul par la méthode de Héron dans l'autre triangle englobant le cercle je trouve R ~ 12.79222797 m soit un écart de 7,22 cm entre les 2 nouvelles valeurs de R.

Par les sinus, je trouvais initialement un écart de 20 cm donc c'est mieux !!

Je ne pense pas qu'il y ait une autre méthode encore plus précise !? ....


PS : question basique : pourquoi "physiquement" le Héron est plus précis que le calcul du sinus ? Car il englobe le cercle ? ....