Géométrie

par **chaneelduf** » 12 Oct 2014, 15:36

Construire un triangle ABC, puis les points D, E et F tels que AD vecteur=1/2AC vecteur, AE vecteur=1/3AB vecteur, BF vecteur=2BC vecteur.
Le but de l'exercice est de démontrer par trois méthodes différentes que D, E et F sont alignés.
1)Solution analytique dans le repère (A ; AB vecteur, AC vecteur)
a.Déterminer les coordonnées de D, E et F.
b.Démontrer que D, E et F sont alignés.
2)Solution vectorielle
a.Décomposer DE vecteur et DF vecteur sur AB vecteur et AC vecteur.
b.Démontrer que D, E et F sont alignés.
3)Solution géométrique
La parallèle à (DE) passant par C coupe [AB] en un point I.
a.Démontrer que E est le milieu de [AI].
b.En déduire que I est le milieu de [EB].
c.Démontrer alors que la droite (CI) est parallèle à la droite (FD). Conclure.

par **titine** » 12 Oct 2014, 15:51

Dis nous ce que tu as fait ?

par **chaneelduf** » 12 Oct 2014, 16:37

Je n'arrive pas trouver les coordonnés des points, je sais que par contre pour la userions deux il faut démontrer que les vecteurs sont colinéaires

par **titine** » 12 Oct 2014, 17:21

Dans le repère (A ; vec(AB) ; vec(AC)) quelles sont les coordonnées des point A, B et C ?
Quelles sont les coordonnées du vec(AC) ?
On sait que vec(AD) = 1/2 vec(AC)
Donc les coordonnées de vec(AD) sont .....
Donc les coordonnées du point D sont .....

Je te laisse faire pour E et F ...

par **chaneelduf** » 13 Oct 2014, 09:52

Je ne comprends pas comment on fait, car le vecteurAD = 1/2 du vecteur AC, je n'arrive pas déduire les cordonnées du point D

par **paquito** » 13 Oct 2014, 10:24

Dire que

a pour coordonnée

dans le repère

signifie que

; or tu as:

, donc

;

, donc

; puis,

, donc

.

J'espère que tu as compris; il te reste à montrer que

sont colinéaire

par **titine** » 13 Oct 2014, 11:05

Oui , ou alors :
vec(AC) (0 ; 1)
Donc vec(AD) = 1/2 vec(AC) a pour coordonnées (0 ; 1/2)
Or vec(AD) (xD-xA ; yD-yA)
Mais comme A(0 ; 0) alors vec(AD) (xD ; yD)

par **chaneelduf** » 13 Oct 2014, 11:07

Merci beaucoup, j'ai trouver que les vecteurs sont colinéaire, la méthode solution vectorielle

par **titine** » 13 Oct 2014, 11:22

Décomposer vec(DE) en fonction de vec(AB) et vec(AC) c'est écrire :
vec(DE) = ....vec(AB) + ....vec(AC)
L'idée , pour arriver à ça, c'est d'utiliser la relation de Châles et les données du problème.
vec(DE) = vec(DA) + vec(AE) (relation deChasles)
= -vec(AD) + vec(AE)
Mais on sait que vec(AD) = ......... et vec(AE) = ..........

par **paquito** » 13 Oct 2014, 11:41

Petit coup de pouce; tu peux démarrer par:

et

par **chaneelduf** » 13 Oct 2014, 13:38

Merci beaucoup j'ai compris, merci beaucoup

Géométrie

géométrie

Qui est en ligne