Géométrie

[posso49]

Bonjour,
Voici un exercice de géométrie sur lequel je bute :

On considère un triangle ABC et un point M, puis on construit les symétriques P, Q et R de M par rapport à BC, CA et AB. Montrer que la médiatrice de QR est symétrique de AM par rapport à la bissectrice intérieure de l'angle A?

Merci pour votre réponse.

[Ben314]

Salut,
Sauf erreur, ça se fait bien en traçant le cercle de centre A de rayon AM qui contient donc Q et R puis en raisonnant sur les différents angles en A :
- La médiatrice de [QR] bissecte l'angle AQR,
- La droite (AC) bissecte l'angle QAM,
- La droite (AB) bissecte l'angle MAR.
Ce qui permet de conclure.

[chan79]

Salut
Soit I le milieu de [QR]
Toujours avec le cercle de centre A, on peut montrer que (chercher des angles inscrits et des angles au centre). Ensuite, c'est assez simple.

[posso49]

Merci à Ben314 et Chan 79 d'avoir répondu, mais vos réponses sont soit les données du problème, soit la conclusion à laquelle il faut arriver, mais pas la solution.

[Ben314]

Si on pose et alors :
1) Q symétrique de M par rapport à (AB) =>
2) R symétrique de M par rapport à (AC) =>
3) La médiatrice de [QR] est la bissectrice issue de A dans (AQR) =>
4) La bissectrice issue de A dans (ABC) est telle que
Donc

[posso49]

Salut Ben314,
Je n'ai pas eu le temps de regarder dans le détail.
Seule remarque : Q est symétrique de M par rapport à AC et R symétrique de M par rapport à AB