Géométrie

[Turn]

Bonjour à tous !!

Voilà mon exercice :



La question 1 pas de probleme la 2 je ne suis pas sur de ce que j'ai mis et la 3a pas de problème. Après pour la 3b faut utilise plusieurs fois pythagore et je voudrais savoir si c'est la bonne méthode. Après la 4 eet la 5 je ne vois pas trop comment faire donc vous pourriez me lancé sur le piste.


Merci d'avance en espérant avoir des réponses. :happy2: :happy2: .

[fonfon]

Salut,

pour la 2 b. je pense que la a) tu as reussi

demontrons que (OH) et (AB) sont orthogonales
La droites (OC) est orthogonale à (OA) et (OB) qui sont secantes en O donc (OC) est orthogonale à toutes les droites du plan (OAB) donc à la droites (AB).
La droite (OI) est une hauteur du triangle (OAB) donc elle est orthogonale à la droite (AB).
La droite (AB) est orthogonale à 2 droites secantes du plan (OIC) elle est donc orthogonale à toute droite du plan (OIC) donc (AB) perpend. à (OH) donc (OH) est orthogonale au plan (ABC)

3 a)
calcul de V du tetraèdre puis de l'aire S du triangle ABC

Soit Soab l'aire du triangle OAB, le volume du tétraèdre OABC est
V=(Soab*OC)/3=(a²/2*a)/3 soit V=a^3/6

le triangle ABC est equilatéralde côtè a*rac(2), sa hauteur est:
CI=a*rac(2)*rac(3)/2=a*rac(6)/2 donc S=1/2*AB*CI=a²rac(3)/2

b) exprimons OH en fonction de V et de S et mq OH=a*rac(3)/3

ON sait que V=1/3*S*OH donc OH=3*V/S

on remplace par les valeurs et on a OH=a*rac(3)/3

je vais essayer de chercher les 2 autres

dejà pour la 5)
coordonnéè de H
ABC triangle equilateral donc l'orthocenntre et aussi le centre de gravité de ABC or A(a,0,0) B(0,a,0) et C(0,0,a) le point H a pour coordonnées:
((a+0+0)/3,(0+a+0)/3,(0,0,a)/3) soit H(a/3,a/3,a/3)

A+

[Turn]

Hum en effet pour la 2b faut utiliser les droites sécantes oki j'avais même pas pensé à cela :mur: !! Pour le volume je trouve pareil que toi mais après j'ai du mal avec l'aire de ABC car je trouve pareil que toi mais quand je remplace par les valeur j'arrivais pas à trouver le meme OH :hum: :hum: tu es doué en calcul toi :happy2:


Sinon pour la 5)a) pour trouver les coordonnée et l'isobarycentre on utilise le fait que se soit le milieu de OH mais faut avoir H avant ce que je n'ai pas ^^ .

Merci

[fonfon]

re, pour montrer que oméga est le milieu de (OH) je te donne une piste

les points equidistants de A,B et C sont sur l'intersection du plan médiateur de [AB] et du plan mediateur de [BC] c'est à dire de la droite (OH) donc omega appartient à (OH).....


pour la 5) a
comme omega isobarycentre de A,B,C,D alors omega est le centre de la sphere circonscrite au tetraèdre ABCD et omega sur (OH),les coordonnées de omega sont donc (x,x,x) on ecrit que omegaA=omegaD donc il faut les coordonnées du point D or D est le symetrique de H par rapport à O donc D(-a/3,-a/3,-a/3)
donc on revient à omegaA=omegaD soit (x-a)²+x²+x²=3(x+a/2)² en resolvant je crois que x=a/6 donc omega(a/6,a/6,a/6)

pour montrer que le tetraèdre est regulier tu montres que AD=BD=CD

A+

[Turn]

Pour oméga c'est pas plus rapide d'utilise le fait que c'est le milieu de (OH) ? :we:

Sinon pour montrer que le tétraède est régulier et pour oméga je vais voir cela avec tes pistes que tu m'as donné !!

Sinon comment tu montrerais que (DH) et (IJ) sont sécantes en oméga ?