Dm géométrie

[Marie-K]

Bonjour, j'ai un Dm à rendre pour lundi et je bloque, si vous pouvez m'aider..
- Dans un repère (O,i,j) , soit P la parabole d'équation y=x². Soit A le point de coordonnées (0;1). Soit m un nombre réel. Soit (dm) la droite passant par le point A et de coefficient directeur m. Soit E et F les points d'intersection de (dm) et (P).
Soit I le milieu de [EF]. L'objet est ici de déterminer le lieu géométrique du point I.

1) Préciser l'équation de (Dm) (ici j'ai trouver Dm = mx+b) , et déterminer les coordonnées des points E et F en fonction de m.

2) Justifier que E et F existent pour toute valeur de m.

3) Déterminer les coordonnées de I en fonction de m.

4) Démontrer que pour tout point I appartient à la parabole (P') d'équation y=2x²+1

5) Réciproquement, montrer que pour tout point de la parabole (P') appartient à l'ensemble des points I.

6) Conclure par une phrase.

Voila, merci d'avance.

[XENSECP]

Déjà la 1) n'est que partielle...

[Luc]

Salut,

je te recommande d'utiliser un logiciel de géométrie dynamique (ou de demander à ton professeur de vous montrer l'exercice avec un tel logiciel), pas pour résoudre l'exercice mais pour le comprendre géométriquement.

On peut tout faire par le calcul analytique, via un minimum de connaissances de base, à savoir des capacités de calcul et de la logique.

1) Effectivement l'équation de Dm est y=mx+b, mais que vaut b en fonction de m? Utilise bien le fait que D passe par A.
Les coordonnées de E et F vérifient les équations y=x^2 et y=mx+b puisque E et F sont sur l'intersection de Dm et P. D'ailleurs tu vérifieras qu'il y a toujours deux solutions distinctes à cette équation, ce qui est l'objet de 2), et qui aurait du être fait avant de définir E et F (énoncé mal formulé).

3) Tu connais les coordonnées de E et F en fonction de m (il suffit de résoudre les équations ci-dessus), donc celles de I puisque I étant le milieu de [EF], et

4) L'énoncé n'est pas français. Mais ce n'est pas trop dur de procéder par équivalences ici. On dit que la parabole (P') est décrite par une équation cartésienne quand on donne l'équation y=2x²+1 . On dit que la parabole (P') est décrite paramétriquement quand on donne un point I variable sur P' de coordonnées paramétrées par le réel m.
Les questions 4) et 5) énoncent tout simplement l'équivalence de la description de P' du point de vue cartésien et du point de vue paramétrique.

6) Relis la question de départ, ce n'est pas compliqué connaissant les résultats précédents.

Bon courage!

[tototo]

Bonjour, j'ai un Dm à rendre pour lundi et je bloque, si vous pouvez m'aider..
- Dans un repère (O,i,j) , soit P la parabole d'équation y=x². Soit A le point de coordonnées (0;1). Soit m un nombre réel. Soit (dm) la droite passant par le point A et de coefficient directeur m. Soit E et F les points d'intersection de (dm) et (P).
Soit I le milieu de [EF]. L'objet est ici de déterminer le lieu géométrique du point I.

1) Préciser l'équation de (Dm) (ici j'ai trouver Dm = mx+b) , et déterminer les coordonnées des points E et F en fonction de m.
y=mx+b
1=b
donc y=mx+1
x^2-mx-1=0
delta=(m)^2-4*1*-1=m^2+4
x1=(m-racine(m^2+4))/2
x2=(m+racine(m^2+4))/2

E((m-racine(m^2+4))/2 ; ((m-racine(m^2+4))/2)^2)
F((m+racine(m^2+4))/2 ; ((m+racine(m^2+4))/2)^2)





2) Justifier que E et F existent pour toute valeur de m.

3) Déterminer les coordonnées de I en fonction de m.

4) Démontrer que pour tout point I appartient à la parabole (P') d'équation y=2x²+1

5) Réciproquement, montrer que pour tout point de la parabole (P') appartient à l'ensemble des points I.

6) Conclure par une phrase.

Voila, merci d'avance