Géométrie

par **sad13** » 23 Jan 2012, 00:12

Bonsoir, comment démontrer ceci:

La droite qui joint le milieu d'une corde d'un cercle donné à son centre (lorsque ces deux points
ne sont pas confondus) est la médiatrice de la corde.

Merci.

par **annick** » 23 Jan 2012, 09:27

Bonjour,
Tu appliques le théorème suivant au point M, milieu de la corde [AB] et au point O, centre du cercle: tout point équidistant des extrémités d'un segment, appartient à la médiatrice de ce segment.

par **sad13** » 23 Jan 2012, 17:11

En fait c'est quasiment par définition d'une médiatrice:
Soit la corde [A,B] et M milieu de cette corde.
O est équidistant de A et B ainsi que M d'où la médiatrice est la droite (OM).?

Merci

par **annick** » 23 Jan 2012, 18:51

C'est exactement ça.

par **Dlzlogic** » 23 Jan 2012, 19:02

annick a écrit:C'est exactement ça.

Pardon pour ce petit [HS]. Dans un contexte de bureau d'informatique scientifique, j'ai été amené à expliquer cela sur le paper-board. Pour être plus précis il s'agissait de savoir si par 3 points passait un cercle ou non. Donc, j'ai fait la présente explication avec des médiatrices concourantes, alors mon chef de service m'a répondu "Seulement dans un triangle équilatéral". [/HS]

par **annick** » 23 Jan 2012, 19:15

Bonsoir Dlzlogic,
je ne comprends pas bien ta remarque.
Dans le cas qui nous occupe ici, il s'agit juste d'appliquer le théorème qui, te dit que "Tout point équidistant des extrémités d'un segment appartient à la médiatrice de ce segment".
Donc, ici, pas de triangle :
O équidistant de A et B, donc O appartient à la médiatrice de [AB]
M équidistant de A et B, donc M appartient à la médiatrice de [AB]
Donc (OM) médiatrice de [AB]

par **Dlzlogic** » 23 Jan 2012, 19:35

annick a écrit:Bonsoir Dlzlogic,
je ne comprends pas bien ta remarque.
En effet, dans le cas que tu me cites, il faut effectivement être dans un triangle équilatéral pour que les médiatrices soient concourantes.
Dans le cas qui nous occupe ici, il s'agit juste d'appliquer le théorème qui, te dit que "Tout point équidistant des extrémités d'un segment appartient à la médiatrice de ce segment".
Donc, ici, pas de triangle :
O équidistant de A et B, donc O appartient à la médiatrice de [AB]
M équidistant de A et B, donc M appartient à la médiatrice de [AB]
Donc (OM) médiatrice de [AB]

Pardon, j'ai dû mal m'exprimer, ce n'était pas une remarque mais le récit d'une anecdote que je ne suis pas prêt d'oublier. Les médiatrices sont concourantes dans un triangle scalène, donc a fortiori dans un triangle équilatéral, c'est le centre du cercle circonscrit, et l'un des points de la droite d'Euler.

par **annick** » 23 Jan 2012, 19:37

Ah! Oui! Petit souvenir de l'utilisation des médiatrices !!! :lol3:

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