Géométrie et repérage dans le plan

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Akaïy
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Géométrie et repérage dans le plan

par Akaïy » 14 Jan 2022, 22:23

Bonjour à tous,
j'ai un exercice de maths a faire, mais je dois le résoudre sans utiliser une équation du second degré, et franchement je n'arrive pas à trouver le raisonnement pour le résoudre :

On considère la fonction f définie sur ℝ, par f(x) = x^2 et Cf sa représentation
graphique dans un repère orthonormé (O; I; J).
Soit A le point d'abscisse 2 tel que ?A∈ Cf .
Déterminer les coordonnées du point B appartenant à Cf pour que le triangle ABO
soit rectangle en A.



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mathelot
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Re: Géométrie et repérage dans le plan

par mathelot » 15 Jan 2022, 00:36

bonsoir,

on doit trouver

lyceen95
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Re: Géométrie et repérage dans le plan

par lyceen95 » 15 Jan 2022, 01:52

Tu dis que tu dois le résoudre , sans utiliser une équation du second degré.

Drôle de consigne.
S'il n'y avait pas cette consigne, est-ce que tu sais faire ? Comment ferais-tu ?

vam
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Re: Géométrie et repérage dans le plan

par vam » 15 Jan 2022, 10:20

Bonjour

a posé la même question ailleurshttps://www.ilemaths.net/sujet-fonction-carre-et-theoreme-de-pythagore-876789.html
a scanné une solution tout droit sortie d'un bouquin avec équation du second degré
et ne participe plus
;)

Black Jack
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Re: Géométrie et repérage dans le plan

par Black Jack » 15 Jan 2022, 18:19

Bonjour,

O(0;0)
A(2;4)
B(X;X²)

vect(OA).vect(AB) = 0 (car l'angle OAB est droit)
avec vect(OA) = (2;4) et vect(AB) = ((X-2);(X²-4))

--> 2(X-2) + 4(X²-4) = 0
2(X-2) + 4(X-2)(X+2) = 0
X = 2 ne convient pas (sinon on aurait A et B confondus) --> 2 + 4(X+2) = 0

X = -2,5

B(-2,5 ; 6,25)

8-)

vam
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Re: Géométrie et repérage dans le plan

par vam » 15 Jan 2022, 18:21

oui...mais il dit être en seconde...et en seconde on ne connait pas le produit scalaire

Black Jack
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Re: Géométrie et repérage dans le plan

par Black Jack » 15 Jan 2022, 18:34

vam a écrit:oui...mais il dit être en seconde...et en seconde on ne connait pas le produit scalaire


Le message est posté niveau lycée sans niveau de classe indiqué.
De toutes manières, même lorsque le niveau est indiqué, il est très souvent faux car non remis à jour lorsque l'élève passe de classe.

Si ma réponse ne correspond pas à la matière vue pas Akaïy, il pourra toujours le préciser.

8-)

catamat
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Re: Géométrie et repérage dans le plan

par catamat » 16 Jan 2022, 13:51

Bonjour
Le problème c'est que le produit scalaire conduit à une équation du 2eme degré (la même bien sûr..)

Une autre méthode je pense accessible en seconde c'est d'utiliser les équations de droite
(OA) a pour équation y=2x
B se trouve sur (D) qui est perpendiculaire à (OA) a donc pour pente -0.5 et passe par A(2,4) , son équation est
y=-0.5x+5
Donc B a pour abscisse x tel que x²=-0.5x+5
On retrouve 2x²+x-10=0

Comme 2 est racine évidente c'est (x-2)(2x-5)=0 doù x=-2.5

Si on veut à tout prix éviter l'équation on peut toujours faire une figure (geogebra) et lire l'abscisse de B, -2.5 donc, puis vérifier que B(-2.5;6.25) est sur (D) et sur la parabole.

 

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