Géométrie et repérage dans le plan

[Akaïy]

Bonjour à tous,
j'ai un exercice de maths a faire, mais je dois le résoudre sans utiliser une équation du second degré, et franchement je n'arrive pas à trouver le raisonnement pour le résoudre :

On considère la fonction f définie sur ℝ, par f(x) = x^2 et Cf sa représentation
graphique dans un repère orthonormé (O; I; J).
Soit A le point d'abscisse 2 tel que ?A∈ Cf .
Déterminer les coordonnées du point B appartenant à Cf pour que le triangle ABO
soit rectangle en A.

[mathelot]

bonsoir,

on doit trouver

[lyceen95]

Tu dis que tu dois le résoudre , sans utiliser une équation du second degré.

Drôle de consigne.
S'il n'y avait pas cette consigne, est-ce que tu sais faire ? Comment ferais-tu ?

[vam]

Bonjour

a posé la même question ailleurshttps://www.ilemaths.net/sujet-fonction-carre-et-theoreme-de-pythagore-876789.html
a scanné une solution tout droit sortie d'un bouquin avec équation du second degré
et ne participe plus

[Black Jack]

Bonjour,

O(0;0)
A(2;4)
B(X;X²)

vect(OA).vect(AB) = 0 (car l'angle OAB est droit)
avec vect(OA) = (2;4) et vect(AB) = ((X-2);(X²-4))

--> 2(X-2) + 4(X²-4) = 0
2(X-2) + 4(X-2)(X+2) = 0
X = 2 ne convient pas (sinon on aurait A et B confondus) --> 2 + 4(X+2) = 0

X = -2,5

B(-2,5 ; 6,25)

[vam]

oui...mais il dit être en seconde...et en seconde on ne connait pas le produit scalaire

[Black Jack]

oui...mais il dit être en seconde...et en seconde on ne connait pas le produit scalaire

Le message est posté niveau lycée sans niveau de classe indiqué.
De toutes manières, même lorsque le niveau est indiqué, il est très souvent faux car non remis à jour lorsque l'élève passe de classe.

Si ma réponse ne correspond pas à la matière vue pas Akaïy, il pourra toujours le préciser.

[catamat]

Bonjour
Le problème c'est que le produit scalaire conduit à une équation du 2eme degré (la même bien sûr..)

Une autre méthode je pense accessible en seconde c'est d'utiliser les équations de droite
(OA) a pour équation y=2x
B se trouve sur (D) qui est perpendiculaire à (OA) a donc pour pente -0.5 et passe par A(2,4) , son équation est
y=-0.5x+5
Donc B a pour abscisse x tel que x²=-0.5x+5
On retrouve 2x²+x-10=0

Comme 2 est racine évidente c'est (x-2)(2x-5)=0 doù x=-2.5

Si on veut à tout prix éviter l'équation on peut toujours faire une figure (geogebra) et lire l'abscisse de B, -2.5 donc, puis vérifier que B(-2.5;6.25) est sur (D) et sur la parabole.