DM geometrie espace

par **edmée** » 30 Avr 2013, 09:02

Bonjour
J'ai un exercice à faire et j'ai du mal pour le faire

ABCD est un tétraèdre tel que (AD) perpendiculaire à (ABC).
A1,B1,C1 sont les pieds des hauteurs issues de A,B,C dans le triangle ABC et H1 est son orthocentre.
B2 et C2 sont les pieds des hauteurs issues de B et C dans le triangle BCD et H2 est son orthocentre.
1) Montrer que (BC)perpendiculaire à (DA1).Que peut on dire de D, H2, et A1?
2) Montrer que (BB1) orthogonale à (DC) puis (H1H2)orthogonale à (DC)
3) Montrer que H2 est le projeté orthogonal de H1 sur (BCD)
4)Montrer que (AD),(H1H2), (B1B2) et (C1C2)sont concourantes.

pour 1) je dis que (BC) orthogonal à (AA1) et (AD) donc (BC) orthogonale à 2 dtes secantes donc au plan (AA1D) donc (BC) perpendiculaire à (DA1)

je n'arrive pas à la fin de la 1
pour le debut de2, (BB1) perpendiculaire à (AC) et (AD) 2 droites secantes du plan (ACD) donc (BB1) orthogonal à (DC)
je ne sais pas faire pour (H1H2)
Merci de m'aider

par **hammana** » 30 Avr 2013, 09:35

edmée a écrit:Bonjour
J'ai un exercice à faire et j'ai du mal pour le faire

ABCD est un tétraèdre tel que (AD) perpendiculaire à (ABC).
A1,B1,C1 sont les pieds des hauteurs issues de A,B,C dans le triangle ABC et H1 est son orthocentre.
B2 et C2 sont les pieds des hauteurs issues de B et C dans le triangle BCD et H2 est son orthocentre.
1) Montrer que (BC)perpendiculaire à (DA1).Que peut on dire de D, H2, et A1?
2) Montrer que (BB1) orthogonale à (DC) puis (H1H2)orthogonale à (DC)
3) Montrer que H2 est le projeté orthogonal de H1 sur (BCD)
4)Montrer que (AD),(H1H2), (B1B2) et (C1C2)sont concourantes.

pour 1) je dis que (BC) orthogonal à (AA1) et (AD) donc (BC) orthogonale à 2 dtes secantes donc au plan (AA1D) donc (BC) perpendiculaire à (DA1)

je n'arrive pas à la fin de la 1
pour le debut de2, (BB1) perpendiculaire à (AC) et (AD) 2 droites secantes du plan (ACD) donc (BB1) orthogonal à (DC)
je ne sais pas faire pour (H1H2)
Merci de m'aider

Bonjour!
pour la 1 - Si BC est perpendiculaire à DA1, DA1 est la hauteur issue de D dans le triangle BCD, D, H2 et A1 sont alignés.

pour la 2 - Tu as montré que DC est orthogonal à BB1. DC est perpendiculaire à BB2. DC est donc perpendiculaire au plan BB1B2, H1H2 est contenu dans ce plan donc orthogonal à DC.

Bon courage pour la suite

par **edmée** » 30 Avr 2013, 09:41

hammana a écrit:Bonjour!
pour la 1 - Si BC est perpendiculaire à DA1, DA1 est la hauteur issue de D dans le triangle BCD, D, H2 et A1 sont alignés.

pour la 2 - Tu as montré que DC est orthogonal à BB1. DC est perpendiculaire à BB2. DC est donc perpendiculaire au plan BB1B2, H1H2 est contenu dans ce plan donc orthogonal à DC.

Bon courage pour la suite

Merci beaucoup. Je ne vois pas comment demontrer que H2 est le projeté orthogonal de H1 sur (BCD)

par **hammana** » 30 Avr 2013, 09:51

edmée a écrit:Merci beaucoup. Je ne vois pas comment demontrer que H2 est le projeté orthogonal de H1 sur (BCD)

Il faut montrer que H1H2 est orthogonal à 2 droites du plan BCD.

Un petit effort personnel !

par **edmée** » 30 Avr 2013, 10:30

Je suis nulle. On a (H1H2) orthogonale à (CD) mais je ne vois vraiment pas l'autre droite de (BCD)

par **hammana** » 30 Avr 2013, 12:58

edmée a écrit:Je suis nulle. On a (H1H2) orthogonale à (CD) mais je ne vois vraiment pas l'autre droite de (BCD)

Tu reprend pour DB un raisonnement analogue à celui fait pour DC (ils jouent des rôles symétriques) pour montrer que DB est orthogonal à H1H2

par **edmée** » 30 Avr 2013, 16:23

hammana a écrit:Tu reprend pour DB un raisonnement analogue à celui fait pour DC (ils jouent des rôles symétriques) pour montrer que DB est orthogonal à H1H2

Merci beaucoup

par **edmée** » 01 Mai 2013, 13:48

edmée a écrit:Merci beaucoup

D'accord et merci.
Je ne vois pas pourquoi les droites sont concourantes

Quelqu'un pourrait m'aider svp

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