Géométrie, complexes

[Rockleader]

Le plan complexxe est muni d'un reppère orthonormé direct (O;u;v) d'unité graphique 2cm

On réalisera une figure que l'on complètera tout au long de l'exercice.
on considère les points A d'affixe i, B d'affixe -2i et D d'affixe 1

on appele E le point tel que ADE soit équilatéral direct.
Soit f l'application qui à tout point M d'affixe z (z différent de 1) associe le point M' d'affixxe z' définie par
z'= (2z-i)/(iz+1)



1-

Démontrez que le point E a pour affixe (1/2+sqrt(3/2))(1+i)

2-

Exprimer sous forme algébrique l'affixe du point D' associé au point D par l'application f.

3-

Démontrer que pour tout nombre complexe z différent de i, (z'+2i)(z-1)=1




Bon, voilà, je ne comprends pas comment on réalise cet exercice.


On doit donc avoir: car le triangle est équilatéral, mais je ne sais pas quoi en tirer. Il y a aussi les argument qui doivent faire 60°

l AD l = l DE l = l EA l

[Rockleader]

Personne n'a une idée ?

[Skullkid]

Y a plusieurs façons de faire pour la 1, la première chose à faire étant évidemment de faire une figure, comme l'énoncé le demande. Peux-tu me donner l'affixe de ?

[Rockleader]

Y a plusieurs façons de faire pour la 1, la première chose à faire étant évidemment de faire une figure, comme l'énoncé le demande. Peux-tu me donner l'affixe de ?

Ben non puisque pour exprimer l'affixe de DE il me faudrait justement connaître l'affixe de E non ? Et on me demande de la trouver.


Bon je peux toujours l'exprimer


zDE= zE - zB = zE -1

[Skullkid]

Combien vaut la longueur DE ? Connais-tu la mesure d'un angle qui implique DE ?

[Rockleader]

La longueur ainsi que l'angle serait identique à AD.



*Bon en fait, je me suis trompé d'exo, c'est pas celui là que j'avais à faire, mais je vais quand même essayer de le faire^^*

[Skullkid]

La longueur ainsi que l'angle serait identique à AD.

Les longueurs DE et AD sont égales, nous sommes d'accord (et que vaut la longueur AD ?). Par contre "l'angle est identique à AD" ça veut rien dire, déjà parce qu'on sait pas de quel angle tu parles, et que AD c'est pas un angle.

[Rockleader]

Oui pardon je m'exprime mal.

ce que je veux dire c'est que l'on a un triangle équilatéral, donc tout les angles feront 60 °

[Skullkid]

Oui, donc quel angle en particulier ? Sachant que ton but au bout du compte c'est de connaître l'argument de .