Géométrie - Calculs avec Pythagore et trigo

[Lexion71]

Bonjour,

J'ai un exercice que je ne parviens pas à faire, voici l'énoncé :

Soit un carré ABCD de côté a et un point I intérieur au carré tel que le triangle BIC soit équilatéral.

a) Déterminer la mesure en degré de DÂI => DÂI fait 15°
b) Calculer HI (H est le projeté de I sur (DA) ) en fonction de a.
c) En déduire la valeur exacte de tan(15°)

Donc je bloque a partir de la question b)

Si vous pouviez m'aider...

Merci d'avance

[Timothé Lefebvre]

Salut, aurais-tu une figure ?

[Lexion71]

Oui,
La figure ici
J'ai oublié le point I qui est le sommet des deux triangles BIC et BIA.
Merci

[Timothé Lefebvre]

Ok, alors essaye de prouver que HI est la médiatrice et la médiane de AID.

[Lexion71]

Oui, et après je fais quoi ?

[Timothé Lefebvre]

Tu l'as fais ?

[Lexion71]

Oui oui mais c'est le reste que je n'arrive pas...

[Timothé Lefebvre]

Bien, donc on a AI = ID, plus un angle (en fait 2 pusique ce triangle est isocèle). Tu ne te souviens pas d'un petit théorème que tu dois connaître, qui permet de calculer les longueurs dans un triangle ?! :)

[Lexion71]

Je le fait avec la trigonométrie ?

[Timothé Lefebvre]

Non, c'est un théorème qui marche dans tous les triangles ...
Tu as appris ton cours au moins ?!

[Lexion71]

Oui mais ça ne peut pas être pythagore vu qu'il ne marche que dans les triangles rectangles...

[Timothé Lefebvre]

Non ce n'est pas lui.
Tu es en quelle classe ?

[Lexion71]

En Seconde

[Timothé Lefebvre]

Ah ok ...
Bon alors oublie le théorème dont je t'ai parlé (et que je ne t'ai pas donné).

[Lexion71]

Donc je fais comment ?

[Luc]

Salut,

HI c'est a moins la longueur d'une hauteur dans le triangle BIC, qui est équilatéral. Applique pythagore pour trouver cette longueur.