Forme Trigo d'un nombre complexe

[tomsawyer_33]

Bonjour, j'ai 4 nombres complexes à écrire sous forme trigo ... Je manque un peu de pratique ... difficile de se remettre dans le bain 10 ans aprés le bac ;-) En fait je trouve le même résultat pour les 4 écritures ... ça me semble un peu louche ... voir beaucoup.

z1=-1+i racine de 3 --> p = l z l z=2
cos(a)= -1/2 et sin(a)=(racine de 3)/2 ... j en conclu que a = pi/4
Mais j'ai un gros doute à cause du -1/2 ... en concluant que a=pi/4 j'occulte le signe de -1/2 ... bref je ne sais pas trop quoi faire avec ce cos(a)=-1/2

Ensuite c'est à peu de chose semblable avec :
z2=racine de 3 - i
z3= -racine de 3 -i
z4= 1 + i racine de 3
Il y a toujours une signe négatif quelque part qui m'empêche de terminer l'écriture ...

Merci de votre aide ;-)

[valentin.b]

Bonjour :
Pour le premier:
z1 = iV3 - 1
Tu as bien :
|z| = V(1 + 3) = 2
Donc :
z1 = 2[ (V3/2)i - (1/2) ]
=> V3/2 = sin (a) et -1/2 = cos (a)
Pour le sinus tu as deux possibilités : a = Pi/3 ou 2Pi/3; pour le cosinus aussi : a = 2Pi/3 ou Pi + Pi/3 = 4Pi/3
Donc a = 2Pi/3

A mon avis tu as surtout un problème avec la trigonométrie ^^ :
Si tu veux les choses à connaitre si tu connais les valeurs des cosinus et sinus usuelles :
cos(-x) = cos(x)
sin(-x) = -sin(x)
cos (Pi+x) = -cos(x)
sin(Pi+x) = -sin(x)
cos(Pi-x) = -cos(x)
sin(Pi-x) = sin(x)
cos(Pi/2-x) = sin(x)
sin(Pi/2-x) = cos(x)
... (sauf grosse connerie...)

Tu peux retrouver ces formules assez intuitivement avec un cercle trigonométrique