Forme exponentielle .

[micka]

Bonjour, se serait pour savoir comment je peux passer de cette forme exponentielle : (1 + i ) ² *e ^ (3pi /4) à la forme trigo, j'avais fait avec l'identité remarquable donc les 1 s'annulait, il restait 2 i donc ca faisait 2 i e ^ ( 3 pi /4 ) donc pour moi ca donné sous forme trigo : [ 2 ; 3 pi 4 ] mais le i me gène pas mal . Sans le i apres le 2 sa aurait bien fait ca mais ici je pense pas que cela est si facil ^^ . Que dois-je faire ?

[annick]

Bonjour,
Tout d'abord, il me semble que tu oublies les "i" de e^(3pi/4) (ce doit être e^i(3pi/4).
Bon, mais cela n'est qu'une étourderie.
Ensuite, je suis d'accord avec toi, tu as 2i e^i(3pi/4).
Tu peux alors exprimer ton 2i sous forme exponentielle.
Il te suffit ensuite de multiplier tes deux exponentielles en appliquant les bonnes règles et tu as fini.

[micka]

D'abord merci d'avoir répondu à mon appel :) donc si je mets 2 i en forme exponentielle ca donne 4pi /2 ? et je le multiplie avec le 3 pi /4 ? ou je multiplie simplement le 2 avec le 3 pi / 4 ?

[annick]

en fait tu peux écrire que 2i = 2 e^i(pi/2)
Donc
2ie^i(3pi/4)=2e^i(pi/2)e^i(3pi/4)=2e^i(pi/2+3pi/4)=........

[micka]

Si tu as le temps tu pourrais me dire aussi comment je passe de la forme exponentielle : 3V2 e^i (-7 pi / 12 ) à sa forme algébrique , je trouve vraiment pas car pi /12 n'est pas une valeur connu dans le cercle trigo

[annick]

pour finir sur la partie précédente, nous arrivons donc à 2 e^i(5pi/4), ce qui sous forme trigonométrique donne
2(cos (5pi/4)+i sin (5pi/4), ce qui se transforme facilement en forme algébrique car cos (5pi/4)=-V2/2 et sin (5pi/4)=-V2/2

[micka]

cos : - V2 / 2 et sin : -V2 / 2 donne - 3 pi /4 :(

[annick]

oui, mais pi/12 est la moitié de pi/6

[micka]

Oui mais 7 pi / 12 ca nous donnerai 3 , 5 pi /6 :(

[annick]

mieux écrit, cela donne (7pi/6)(1/2)

[micka]

Ce qui nous donnerait [3V2 * 1/2 cos (-7 pi/6 ) + 3V2 * 1/2 sin ( -7 pi /6 ) ]

ce qui nous amènes à la forme algébrique zb = 3V2 /2 ( -V3/2 + 1/2 ) ?