DM fonctions term S

[Cbaz]

Bonjour,

pourriez vous m'aider sur le sujet svp? (ce n'est qu'une partie du DM)

soit f(x)= 0.5x-(racine(x²-1)/x) définie sur [1 ; "+ infini"[ et D, l'asymptote oblique à Cf en "+ infini". D a pour équation y=0.5x - 1


J'ai un problème pour connaitre la position relative de Cf et de D sur [1 ; +infini[

j'ai fait: soit h(x)=f(x)-y
d'où h'(x)= - 1 / (x²*racine(x²-1))

et j'ai voulu faire un tableau de signe, mais je ne vois pas comment faire. J'ai entré alors l'équation de f(x) et de y et j'ai constaté que f(x) et y était confondus sur [1 ; +infini [ , mais je ne vois pas comment l'expliquer.


Sinon, à une autre question de mon DM, j'ai:

Montrer que f' est du signe de g sur ]1 ; "+ infini"[
on sait que:
g(x)=x²*racine(x²-1)-2
g est définie sur ]1 ; "+ infini"[ et dresser le tableu de variation de f(x).
g strictement croissante sur ]1 ; "+ infini"[

J'ai d'abord calculé f'(x)
f'(x)= 0.5 - 1/(x² * racine (x²-1))
ensuite j'ai cherché le signe de g: il est positif car x²>0 et racine de x >0 sur
]1 ; "+ infini"[
mais je ne vois pas comment m'y prendre.


Pourriez-vous m'aider svp?
Merci d'avance
Cbaz

[fonfon]

salut,

tu as 0 sur [1,+inf[

[Cbaz]

Merci!

Ca veut donc bien dire que Cf est au-dessus de son asymptote oblique en "+ inf", sur [1 ; + inf[ ?

[fonfon]

oui, c'est bien ça

[Cbaz]

Ok, merci bcp