Term S Fonctions: dérivée

[Kikoo <3 Bieber]

La seule différence est que tu as rajouté le x en facteur devant n'est-ce pas ?

[mayou_84]

oui, si je dis : comme g(x) s'écrit xf(x) comme f était dérivable sur ]0;4[ alors g aussi

donc tout comme f, g n'est ni dérivable en 0 ni en 4.

est-ce suffisant pour justifier ?

Puis, j'utilises g '(x) = x*f '(x) + 1*f(x)

et je trouve:

g '(x) = x(2-x)/(x(4-x)) + (x(4-x))

C'est correct ? :hum:

[Kikoo <3 Bieber]

Pour le justifier, il faut dire que le produit de deux fonctions est dérivable au moins sur l'intersection des ensembles sur lesquels ils sont dérivables. Comme f n'est pas dérivable en 0 et en 4, alors xf(x) est a fortiori dérivable sur ]0;4[.

Pour tes dérivées, ya pas des racines qui manquent ?

[mayou_84]

si racine de x(4-x)......je les ai pas mis :s

[mayou_84]

j'ai une dernière question sur cette deuxième partie de l'exercice....

On me demande à l'aide de la calculatrice de donner un encadrement de cette solution à 0,01 près et de donner l'équation de la tangente à la courbe Cg au point d'abscisse 2.

Pour la tangente, j'ai pensé à l'équation y = f'(a) (x-a) + f(a)
Ici, a =2.

Suis-je sur la bonne voie ?

calcul:

y = g'(a) (x-a) + g(a)

g(x)= xx(4-x)

g'(x)= [1/(x(4-x))] * x(6-2x)

y = g'(a) (x-a) + g(a)

y= [1/(2(4-2))] * 2(6-2x2) (x-2) + 22(4-2)

???

[mayou_84]

Pour résumer:

g(x)=x racine x(4-x)

g '(x) = x(2-x)/(x(4-x)) + (x(4-x))= [1/(x(4-x))] * [x(2-x) + x(4-x)] = [1/(x(4-x))] * x(6-2x)

sur l'intervalle [0;3] g'(x) > 0 donc g strictement croissante de g(0)=0 à g(3)=33 donc g bijective sur cet intervalle. Donc entre les 2 valeurs g(0)=0 et g(3)=33, g(x) prend bien la valeur g(x)=1 et a une seule solution (puisque g est bijective sur [0;3])

Donc, j'ai une dernière question sur cette deuxième partie de l'exercice....

On me demande à l'aide de la calculatrice de donner un encadrement de cette solution à 0,01 près et de donner l'équation de la tangente à la courbe Cg au point d'abscisse 2.

Pour la tangente, j'ai pensé à l'équation y = f'(a) (x-a) + f(a)
Ici, a =2.

[mayou_84]

personne :( ?

[Kikoo <3 Bieber]

Pour ton dernier message où tu explicites la valeur de g'(x), je ne suis pas d'accord lorsque tu factorises (deuxième membre de la première égalité). Aussi, tu ne marques pas les racines, ce qui est quand même génant quand on lit.
Mets un V(...) si tu ne sais pas écrire en LateX, ou bien "sqrt(...)" (pour square root) voire "racine de(...)"

[mayou_84]

je ne comprend plus rien pour g'(x), je pensais vraiment qu'il fallait factoriser...

en effet, je suis nouvelle sur le forum et je n'ai pas appris comme écrire en LateX comme tu dis ^^ j'y penserai à présent!

[mayou_84]

que dois-je faire dans ce cas, si je ne peux pas factoriser ?....

[degzx]

Bonjour,

Me préparant à un concours après ma terminale S, je me penche durant ces vacances sur des exercices de mathématique. Je me suis penchée depuis deux jours sur un exercice qui ne relève pas d'une difficulté énorme, pourtant, je me retrouve bloquée dés la première question. :hum: J'aurai besoin d'une âme charitable qui veuille bien m'aider dans la résolution de cette exercice.(je ne demande pas qu'on fasse l'exercice à ma place) Voici l'énoncé:

On considère la fonction définie sur [0;4] par:

f (x) = racine de x(4-x).

On note Cf sa courbe représentative dans un repère.

1. Démontrer que la fonction f est dérivable sur l'intervalle ]0;4[ et donner l'expression de sa dérivée f' sur cet intervalle.

2. Démontrer que f n'est dérivable ni en 0 ni en 4.

3. Etudier les variation de la fonction f.

Le reste, je pense pouvoir me débrouiller, si quelqu'un peut m'aider pour le début...En espérant pouvoir résoudre cet exercice au plus vite pour pouvoir poursuivre mes révisions ^^ !


Ma réponse (mais je reste très incertaine):

Dérivée f'(x) = (2(1-(x/2))) / racine de (x(4-x))
Je suppose que la formule à utiliser est : racine (u)'= u'/ (2(racine (u)))

Merci d'avance et joyeux noël (il n'est jamais trop tard..)!

1) f(x) est de la forme racine( u(x)) ou u(x)= x(4-x)
pour que f soit dérivable il faut que u(x) soit dérivable sur [0;4] et strictement positif
donc tu fais u(x)=0 ,S={0;4} tu fais son tableau de signe ( c'est un trinôme ) et tu as u(x) positif ou égale à 0 sur [0;4]
et tu as ta réponse f(x) dérivable sur ]0;4[ car u(x) est dérivable sur R et en particulier sur ]0;4[ ( car c'est un polynôme ) et u(x) > 0
2) il suffit d'appliquer la formule du nombre dérivé et tu trouveras une limite qui tend vers l'infini

[Kikoo <3 Bieber]

Tu peux factoriser !! Ce que je faisais remarquer, c'est que tu l'as mal fait.

[mayou_84]

c'est pas ce qui était dit plus haut ^^'...

[Kikoo <3 Bieber]

Ouaip, j'ai dit que je n'étais pas d'accord avec ta factorisation parce qu'elle était foireuse :p Mais j'aurais dû être plus clair, désolé.

[mayou_84]

et kikoo <3 Bieber, merci pour ta réponse, mais j'ai beau essayé de factoriser autrement je n'y arrive pas ^^'

[Kikoo <3 Bieber]

Okay,

T'as si je me suis pas gourré