Fonctions et Tangentes ( terminale ES )

[selestine10]

Bonjour, j'ai un dm de mathématiques à rendre pour demain.
Cela porte sur une notion qu'on a très peu aborder en cours pour le moment, cela explique pourquoi j'ai un peu de mal à réaliser l'exercice.

Voici l'énoncé :

On considère une fonction f, définie sur R par : f(x) = ax^3 + b^2 + cx + d où a, b, c et d sont des réels.
On note Cf sa courbe représentative dans un repère.

Cette courbe :
- est tangente à l adroite d'équation y=-1 au point d'abscisse 0
- admet au point B d'abscisse 2/3 une tangente horizontale
- admet au point C d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3

1) Déterminer les réels a,b,c et d
2 ) Exprimer f(x)

J'ai réussi à trouver c ( c = 0 ), cependant je n'arrive pas à trouver d ni a et b.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.

[titine]

Bonjour, j'ai un dm de mathématiques à rendre pour demain.
Cela porte sur une notion qu'on a très peu aborder en cours pour le moment, cela explique pourquoi j'ai un peu de mal à réaliser l'exercice.

Voici l'énoncé :

On considère une fonction f, définie sur R par : f(x) = ax^3 + b^2 + cx + d où a, b, c et d sont des réels.
On note Cf sa courbe représentative dans un repère.

Cette courbe :
- est tangente à l adroite d'équation y=-1 au point d'abscisse 0

Donc la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 a pour coefficient directeur ..............
Donc f'(.......) = ....................

[selestine10]

Bonjour, j'ai un dm de mathématiques à rendre pour demain.
Cela porte sur une notion qu'on a très peu aborder en cours pour le moment, cela explique pourquoi j'ai un peu de mal à réaliser l'exercice.

Voici l'énoncé :

On considère une fonction f, définie sur R par : f(x) = ax^3 + b^2 + cx + d où a, b, c et d sont des réels.
On note Cf sa courbe représentative dans un repère.

Cette courbe :
- est tangente à l adroite d'équation y=-1 au point d'abscisse 0

Donc la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 a pour coefficient directeur ..............
Donc f'(.......) = ....................

Donc la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 a pour coefficient directeur 0 ?
Donc f'(0) = -1 ?
Je ne comprends pas très bien

[Dasson2]

Bonjour,
Corriger l'énoncé (...+bx²+...)
f(0)=1 donc...
f'(0)=0 donc...
f'(2/3)=0 donc...
f'(1)=1 donc...
http://rdassonval.free.fr/flash/for16.jpg
A vérifier.

[titine]

Donc la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 a pour coefficient directeur 0 ?
Donc f'(0) = -1 ?
Je ne comprends pas très bien

Non.
f'(a) = coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a.
Comme ici la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 a pour coefficient directeur 0 alors f'(0) = 0

Or f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
Donc f'(x) = 3ax² + 2bx + c
Comme f'(0) = 0 on en déduit .............................

Et quelles informations peux tu déduire de :
- admet au point B d'abscisse 2/3 une tangente horizontale
- admet au point C d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3