Probleme Sur Des Tangentes Terminale Scientifique

[whhk]

Voila j'ai un petit exercice qui , je dois l'avouer , me cause quelques difficultés. Votre aide est donc la bienvenue.
Voici l'ennoncé:

Dans le plan rapporté au repère orthonormal (O; i; j) , on considère la parabole P d'équation y=x² .

Etant donné un point Mo ( xo ; yo ) du plan, on se propose de déterminer selon la position du point Mo ( xo ; yo ) dans le plan, le nombre de tangentes a P passant par ce point.

1) Conjecturer selon la position du point Mo dans le plan, la réponse au problème posé.

2) Ecrire l'equation de la tangente a P en un point A d'abscisse a de P.

3) Etude de cas particuliers: existe-t-il une tangente à P passant par le point Mo ( 2 ; 1 ) ? Si oui, préciser en quel point de P. Meme question avec les points M1 ( -2 ; 4 ) et M2 ( 1 ; 3 ).
Vérifier alors la validité de la conjecture faite en 1.

4) Cas général : le problème revient à déterminer le ou les point(s) A de P tels que le droite ( MoA) soit tangente à P au point A.
a. Quelle équation doit vérifier l'abscisse de a de A ?
b. En discutant selon la position du point Mo dans le plan, déterminer le nombre de points A solutions du problème.
c. Dans le cas où il y a deux solutions a1 et a2, exprimer en fonction de xo et yo le valeur de la somme a1 + a2 et du produit a1a2.