Gros blocage sur un devoir maison sur les tangentes, niveau terminale S

[whhk]

Bonjour à tous.
Voici l'énoncé.
Toute aide sur n'importe quelle question est la bienvenu car là je bloque vraiment.
Merci d'avance

Dans le plan rapporté au repère orthonormal (O; i; j) , on considère la parabole P d'équation y=x² .

Partie A :

Etant donné un point Mo ( xo ; yo ) du plan, on se propose de déterminer selon la position du point Mo ( xo ; yo ) dans le plan, le nombre de tangentes a P passant par ce point.

1) Conjecturer selon la position du point Mo dans le plan, la réponse au problème posé.

2) Ecrire l'équation de la tangente a P en un point A d'abscisse a de P.

3) Etude de cas particuliers: existe-t-il une tangente à P passant par le point Mo ( 2 ; 1 ) ? Si oui, préciser en quel point de P. Même question avec les points M1 ( -2 ; 4 ) et M2 ( 1 ; 3 ).
Vérifier alors la validité de la conjecture faite en 1.

4) Cas général : le problème revient à déterminer le ou les point(s) A de P tels que le droite ( MoA) soit tangente à P au point A.
a. Quelle équation doit vérifier l'abscisse de a de A ?
b. En discutant selon la position du point Mo dans le plan, déterminer le nombre de points A solutions du problème.
c. Dans le cas où il y a deux solutions a1 et a2, exprimer en fonction de xo et yo le valeur de la


Partie B :

L’angle sous lequel on voit une courbe depuis un point est l’angle des tangentes issues de ce point. Dans cette partie, on veut déterminer l’ensemble des points du plan depuis lesquels on voit P sous un angle droit.

Soit M (x ; y ) un point du plan d’où on peut tracer deux tangentes ( MA1) et ( MA2 ) à P.
1) A quelle condition sur les abscisses a1 et a2 de A1 et A2 les tangentes ( MA1) et (MA2) sont-elles perpendiculaires ?
2) Exprimer cette condition à l’aide des coordonnées x et y de M.
3) Quel est l’ensemble des points M d’où on voit P sous un angle droit ?

Partie C :

Etant donnés deux points distincts M1(x1 ; y1 ) et M2 ( x2 ; y2 ) du plan, on se propose de déterminer à quelles conditions la droite (M1M2) est tangente à P en un point A.

1) Etude d’un cas particulier : on considère les points M1( 3 ; 5 ) et M2( -1 ; 3 ).
a. Justifier que l’abscisse a de A doit vérifier les équations
(E1) : x²-6x+5=0 et (E2) : x²+2x-3=0
b. Vérifier que ces deux solutions on une solutions commune S
c. Démontrer que la droite ( M1M2 ) est tangente à P en un point A dont vous vous préciserez les coordonnées.
2) Cas général : soit M1 ( x1 ; y1 ) et M2 ( x2 ; y2 ) deux points distincts du plan.
On considère les deux équations (E1) : x² - 2x1x + y1 = 0 et (E2) : x² + 2x2 x + y2 = 0
a. Expliquer pourquoi si la droite ( M1M2 ) est tangente à P en un point A alors nécessairement les équations ( E1 ) et ( E2 ) ont une solution commune S.
Réciproquement, supposons que les deux équations ( E1 ) et ( E2 ) aient une solution commune S . Démontrer que la droite ( M1M2 ) est tangente à P en un point A dont vous préciserez l’abscisse.

[Quidam]

Déjà pour la question 1, tu peux quand même conjecturer quelque chose ! Prends un point à l'intérieur de la parabole ! Combien de tangente peux tu tracer ?

[whhk]

pour tout point de la parabole on peut tracer une tangente ( sauf pour l'origine ) ?

[Lyne.2]

pour la question n°2 de la partie A, tu peux essayer d'appliquer la formule générale des équations de tangente qui est :

y= f'(a)(x-a) + f(a)

[whhk]

Merci beaucoup.
Mais en fait jusque là ca allait assez c'est surtout la 4 et les parties suivantes qui me bloquent.