Fonctions et suites

[shook]

Bonjour,

Voila j'ai un petit problème :

f(x) = (e^(x)+e^(-x))/2

h(x) = (e^(x)+e^(-x))/2 - x

J'ai montrer que h avait un minimum qui valait a 10^-3 prêt m= 0.533

On considere la suite u(o)= 1 et u(n+1)= f(u(n))

J'ai montrer que u(n+1)-u(n)>= m

Il faut que je montre que u(n)>= u(0) + n x m

Comment faire??
Merci

[Huppasacee]

Qu'as tu prouvé pour la nature de Un ?
Que Un était une suite ....
donc le terme général d'une suite ....de premier terme ... et de raison .... est de la forme .....

[shook]

Qu'as tu prouvé pour la nature de Un ?
Que Un était une suite ....
donc le terme général d'une suite ....de premier terme ... et de raison .... est de la forme .....

Oula j'suis pas sur de comprendre la! U(n) est une suite on le sait d'après l'énoncé mais on ne sait pas si elle est géométrique ou arithmétique?Juste qu'elle est croissante?

[Sa Majesté]

J'ai montrer que u(n+1)-u(n)>= m

Il faut que je montre que u(n)>= u(0) + n x m

Comment faire??
Merci

Tu as donc
u(n)-u(n-1)>= m
u(n-1)-u(n-2)>= m
u(n-2)-u(n-3)>= m
...
...
u(3)-u(2)>= m
u(2)-u(1)>= m
u(1)-u(0)>= m

Il reste à sommer toutes ces inégalités et plein de termes s'annulent

[shook]

Si je somme j'arrive a u(n)-u(0)>= m*n
Donc u(n)>u(0)+m*n

C'est sa?

[Sa Majesté]

Oui et ça tombe bien car c'est ce qu'il fallait démontrer :happy2:

[shook]

Merci beaucoup!