Fonctions polynômes 1ere S

[Asle]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire en répondant par VRAI ou FAUX et en justifiant mes choix.
Il y en a deux donc je ne suis pas sur.

1. Toute fonction définie sur l'ensemble des nombres réels est une fonction polynôme.

2. Une fonction polynôme de degré 0 ne s'annule jamais sur l'ensemble des nombres réels.


Ce que j'ai répondu :

1. La phrase est vrai car d'après la définition : " une fonction polynôme est définie sur R ".

Mais je ne sais pas si ça marche dans les deux sens, c'est-à-dire que "une fonction polynôme est définie sur R" et que "toute fonction définie sur l'ensemble des nombres réels est une fonction polynôme".

2. La phrase est vrai car une fonction polynôme de degré 0 est égale à des nombres tels que 1, -3, 105 qui ne peuvent s'annuler sur l'ensemble R.

Merci de votre aide.

[Liouan]

réponse 1: c'est faux:

sinus est definie sur R mais n'est pas un polynome.

réponse 2:

ça dépend de ton cours: est ce que le polynome nul est considéré comme un polynome de degré 0 ou comme un polynome de degré -infini?

[Asle]

Merci de vos réponses.

1. Si le sinus est définie sur R, le cosinus aussi non?

2. Dans mon cours, on dit qu'une fonction nulle par convention est aussi une fonction polynôme mais on ne précise pas son degré.

[Liouan]

oui, le cosinus marche aussi ;)

[Asle]

Et pour la deuxième, avec ce que je vous ai mis par rapport à la fonction nulle, la réponse qu'est ce que s'est?

[Liouan]

le mieux, c'est encore de préciser dans ta copie que la phrase est vraie si on considère un polynome nul comme un polynome de degré -infini.

[Asle]

Mais je ne comprend pas pourquoi si ce n'est pas un polynôme nul la phrase est fausse, c'est-à-dire que une fonction polynôme de degré 0 s'annule sur l'ensemble des nombres réels?

De plus ils entendent quoi quand ils disent "ne s'annule jamais"?

[Liouan]

ne s'annule jamais, ça veut dire que pour tout x appartenant à ton ensemble de définition, f(x) différent de 0

donc si tu prends le polynome nul, oui, il s'annule sur l'ensemble des reels

[vince35400]

sin x n'est pas plutot definie sur [ -1 ; 1 ]

[Liouan]

non, sin x est à valeurs dans [-1;1] mais elle est définie sur R
(bien que d'habitude, on préfère prendre [-pi/2;+pi/2])