[1ère S] fonctions polynômes et autres: les bases

[Ferterps]

Bonsoir ,

Je suis en 1 ère S, nous traitons le chapitre sur les fonctions et j'ai un soucis de compréhension, le test est vendredi. mais qu'importe pour l'instant.

Je voudrais pouvoir définir ces thermes qui sont encore flous pour moi :

Je vois beaucoup pour les racines polynômes, la racine de ce polynôme, détermienr la racine etc mais c'est quoi la racine d'un polynôme ? (sûrement une question bête).

Ensuite pour nous entrainer nous avons un exo :

Trouver un polynôme Q(x) tel que ( pourquoi ? ) donc
Q(x) = 0

donc comme x = 1 ->

donc 1 racine du 1er membre donc Q existe(incompréhension totale de cette phrase )

Q(x) de degré 2 donc Q (x) =

Déterminer Q(x)

Je voudrais pas que vous me donniez la solution mais que vous m'aiguillez et m'aidiez à y arriver

merci

si ça n'a pas été clair dites le moi pas de problèmes.

[oscar]

Bonsoir

Les racines possibles du polynomes sont donnees par les diviseurs du terme
indépendant soit 3
div 3= {-1:1:-3;+3}

[Ferterps]

donc les racines possibles sont -1 1 -3 et 3. Il faut obligatoirement que le diviseur soit un entier c'est juste ? négatif/positif on s'en fou ?

donc exemple :



donc les racines de ce polynômes sont : -1, 1, 3, -3, 6, -6, 18, - 18, 9, -9 ?

[Sa Majesté]

Je vois beaucoup pour les racines polynômes, la racine de ce polynôme, détermienr la racine etc mais c'est quoi la racine d'un polynôme ? (sûrement une question bête).

Trouver un polynôme Q(x) tel que ( pourquoi ? ) donc
Q(x) = 0

donc comme x = 1 ->

donc 1 racine du 1er membre donc Q existe(incompréhension totale de cette phrase )

Q(x) de degré 2 donc Q (x) =

Déterminer Q(x)

Je voudrais pas que vous me donniez la solution mais que vous m'aiguillez et m'aidiez à y arriver

Les racines d'un polynôme P sont les solutions de l'équation P(x) = 0

Quand on a un polynôme dont on cherche les racines on peut utiliser des techniques mais souvent on commence par chercher une solution évidente (souvent 1 ou -1 ou 2)

Le polynôme admet 1 comme racine évidente puisque P(1) = 0

Donc P peut être factorisé par (x-1), ce qui signifie qu'il existe un polynôme Q tel que P(x) = (x-1)Q(x)

Puisque P est de degré 3 et que (x-1) est de degré 1, alors Q est de degré 3-1=2

Pour déterminer Q, tu peux poser Q(x) = ax²+bx+c, développer (x-1)Q(x) en regroupant les termes de même degré, puis identifier les termes avec ceux de P
Cela va te donner des équations en a, b et c que tu pourras résoudre

Bon courage ! :zen:

[Ferterps]

salut merci de ta réponse.

Je pense avoir compris et le corrigé de la prof ma aidé :) merci.

donc je voudrais simplement revenir sur les racines qui ne sont pas très claires, c'est quoi ? dans le cours j'ai comme racine desfois 1/2 donc si on prend les décimaux tout est racine ...

[Sa Majesté]

Non
Comme je l'ai dit plus haut les racines d'un polynôme P sont les solutions de l'équation P(x) = 0

Par ex les racines de x²-3x+2 sont 1 et 2, il n'y en a pas d'autres

[Ferterps]

Mais comment trouver les racines sans résoudre l'équation ?

[Sa Majesté]

Trouver les racines et résoudre l'équation, c'est la même chose
C'est juste une question de vocabulaire : on parle de racine pour un polynôme et de solution pour une équation

[Ferterps]

Donc toute solution d'ne polynôme est racine et P(de sa racine(solution)) = 0 ?

wouaou merci :)

si vous aviez des petits exos sympas pour m'entrainer sur les fonctions tout court, polynômes, et rationnelles :) merci

[Sa Majesté]

Donc toute solution d'ne polynôme est racine et P(de sa racine(solution)) = 0 ?

En français ça donne quoi ? :marteau: :ptdr:

si vous aviez des petits exos sympas pour m'entrainer sur les fonctions tout court, polynômes, et rationnelles merci

Parcours le forum et je suis sûr que tu trouveras ton bonheur :zen:

[Ferterps]

Ok merci Sa Majesté :) si j'ai d'autres questions je poste les réponses sont utiles :zen: