[Résolu] Fonctions Périodique

[svein]

Bonjour !
J'ai des difficultés pour démontrer la périodicité d'une fonction, et ce de manière générale, pas particulière.
Je sais qu'il faut établir que .

Mais dans la pratique, j'éprouve beaucoup de difficultés à le démontrer. Je prends un exemple pour illustrer :

Démontrer que est périodique de période sachant que .

Ma méthode, qui fonctionne à l'évidence mal, serait de développer pour retrouver et ainsi avérer l'existence d'une période T. Je vais donc essayer de le faire, et vous pourrez si vous le voulez bien m'expliquer où sont les failles.



Or -5 est un entier relatif k tel que donc ainsi la fonction est périodique sur de période T.

J'ai juste l'impression que quelque chose cloche dans ma démonstration, help!

[echevaux]

Bonjour





Remplace cette dernière ligne par celle-ci (on n'effectue pas)



Or la fonction sinus est 2-périodique donc

est donc -périodique.

[svein]

Ce que je ne comprends pas dans votre démonstration, c'est que certes la fonction sinus est périodique, mais f(x) est une fonction composée, donc certes mais on ne peut pas en déduire que , si?
Ou alors il y a un raccourci dans votre écriture algébrique qui m'échappe!

[svein]

Je sollicite votre aide, j'ai toujours pas compris^^

[echevaux]

Si tu as compris que quel que soit le réel ,

alors en remplaçant par , tu peux écrire :

quel que soit le réel ,

et si tu obtiens

[svein]

Merci beaucoup pour l'éclaircissement, donc lorsqu'on parle de la 2 périodicité de sin(X), on peut établir que X=n'importe quelle fonction!
C'est sur la définition de x que je bloquais, sujet clos, merci encore!