Fonctions/équations 1èreS

[Ely1608]

Voilà un exercice que je dois résoudre pour jeudi. J'ai réussi les 4 premières questions mais je bloque pour les deux dernières. Un petit coup de pouce serait le bienvenu ;). Merci d'avance.

Soit f la fonction définie par f(x) = x²-4x+1 On appelle P la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O; i,j).
1 - Déterminer les coordonnées des points d'intersection de P et de l'axe des abscisses
2 - Déterminer le signe de f(x)
3 - Soit P la parabole d'équation y = x²-4x+1. Donner l'allure de P. (Préciser le sommet ainsi que le tableau de variation.)
4 - Déterminer graphiquement suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation f(x)=m
5 - Pour tout réel p, on considère la droite Dp d'équation y = -2x+p. Déterminer algébriquement le nombre de points d'intersection de Dp et de P suivant les valeurs de p.
6 - Soit Tm la droite d'équation y = mx, déterminer pour quelles valeurs de m, P et Tm n'ont pas d'intersection.

[annick]

Bonjour,

Pour connaître le nombre de points d'intersection entre la droite et la corbe, il faut égaliser leurs équations :

x²-4x+1=-2x+p
x²-2x+(1-p)=0

Tu calcules delta et tu cherches le signe de delta en fonction de p
Si delta<0, pas de solution donc pas de point d'intersection
Si delta=0, 1 solution que tu peux déterniner donc un point d'intersection
Si delta>0, deux solutions que tu peux déterminer donc deux points d'intersection