Fonctions composées

[Mawiiiie]

jour,
j'ai un exercice à faire, mais je ne comprend pas tout :
Voici déjà l'énoncé :

h est une fonction dont le tableau de variation est donne ci dessous:

x 0 5 9

variation de h 9 decroissant
0 decroissant
-1

f et g sont les fonctions definies par f(x) = racine de x
et g(x) = x² . on note u=f o h et v = g o h

Dites si ces informations suivantes sont vraies ou fausses, en justifiant votre réponse

a) u est definie sur [0;9]
b) u est decroissante sur [0;5]
c) u(x) appartient à l'intervalle [0;racine de 5]
d) v est definie sur [0;9]
e) v est decroissante sur [0;9]




Mais je ne comprend pas :
a) u = f o h
Donc u = f[h(x)]
f(x) = racine de x

Mais pour trouver l'ensemble de définition de u il faut savoir h non ?


Je ne comprend pas
Quelqu'un peut-il m'apporter son aide svp ?
Merci d'avance.

[uztop]

Bonjour,

ce que tu connais de h grâce au tableau de variation suffit.
Pour que u soit défini, il faut que h soit définie et que h(x) appartienne à l'ensemble de définition de u.
Donc, première question: quel est l'ensemble de définition de u ?
Deuxième question: quelles sont les valeurs de x telles que h(x) appartienne à cet ensemble ?

[Mawiiiie]

Merci beaucoup :we:

Donc pour la a):
Ensemble de définition de f(x)=racine de x : [0;+infini]
Ensemble de définitio de h(x) : [0;9] ( selon le tableau de variation )
donc l'ensemble de définition de u = f o h est : [0;9]
Donc c'est vrai

C'est bien cela ?

Pour la b)
h(x) est décroissante
f(x)= racine de x : croissante si x > 0 et décroissante si x < 0

Mais comment on sait si x > 0 ou x < 0 ?

[uztop]

attention, est ce que h(x) est toujours positive ?
De plus, ton tableau de variation n'est pas très lisible, mais attention aux valeurs interdites (les doubles barres dans le tableau de variation )
Pour la b, f(x) n'est pas décroissante si x<0; elle n'est pas définie

[Mawiiiie]

On peut insérer une pièce jointe ?

[Mawiiiie]

Donc pour la b) f(x) est toujours croissante ?

[uztop]

oui, la fonction racine carrée est croissante sur son ensemble de définition.
Donc qu'en est-il de la fonction composée.
Sinon, oui on peut insérer une pièce jointe, c'est expliqué dans le lien "comment insérer une image" que j'ai dans ma signature.

[Mawiiiie]

Ok merci, donc je vous insére le tableau de variation :

Donc pour la b) on a h(x) est décroissante sur [0;9] , f(x) croissante
Donc u décroissante ?

[uztop]

oui, u est décroissante sur [0;5] (qui est son ensemble de définition)

[Mawiiiie]

Si vous êtes encore là, pouvez vous m'aider pour la c) ?
Je vois pas trop quoi faire :s

[Mawiiiie]

Quelqu'un peut m'aider svp ?

[uztop]

excuse moi, j'étais pas là ...
Donc pour la c, on a vu que u est décroissante sur [0;5]
Que vaut u(0) ? et u(5) ?
Que peux-tu en conclure ?