DM sur les fonctions composées (limites...)

[Bob45]

Bonsoir!

66 p 77 Composée g rond U et inverse d’une fonction

Tableau de variations de u(x) et g(x) :
Voir ICI =>

1° a) Expliquer pourquoi la fonction composée f = g rond U est définie sur]- l’infini; 3[U ]6 ; + l’infini[

b) Dresser le tableau des variations de la composée f, en précisant les limites. On justifiera avec soin le sens de variation de f sur]-l’infini; 3[et la limite en 6.

c) D’après le tableau des variations, indiquer le nombre de solutions de l’équation f(x) = 0

2° Soit h la fonction inverse de la fonction u : h=1/U

a) Déterminer l’ensemble de définition de h
b) Etudier les variations de h
c) Déterminer les limites de h aux bornes de son ensemble de définition. Interpréter graphiquement les résultats.
d) Dresser le tableau complet des variations de la fonction h
e) Justifier que l’équation h(x) = 0 n’a aucune solution. Donner une allure possible de la courbe représentative de la fonction h.

Réponse du 1) b:

limite en +infini c'est +infini
limite en -infini c'est 0
limite a gauche en 3 c'est -infini
limite a droite en 6 c'est -infini

Réponse du 2) c:

lim en +infini c'est 0
lim en -infini c'est 1
lim a droit en 6 c'est +infini
lim a droit en 3 c'est -infini
lim a gauche en 3 c'est +infini
lim a gauche en 6 c'est -infini



Par msn on m'a donné les réponses des questions en caractère gras mais je ne sais pas du tout comment il les a trouvé. Pouvez vous m'expliquer et me détaillez la procédure pour y arriver?
merci de NOUS répondre vite!

[Bob45]

Personne ne sait donc répondre...

ps: mon message avait déja été posté hier aprem a la suite d'un autre topic.

[Bob45]

hem, j'ai l'impression d'être seul mdr Répondez please! J'en suis sur que vous avez une réponse a cet exo. Je ne vois pas du tt comment il a trouver ces réponses la...

[Alpha]

Bon déjà, pour la question 1, sans détailler, voici comme il faut s'y prendre :

u est définie sur un certain domaine Du,
et le domaine D(g rond u) sur lequel est définie g rond u est donc forcément inclus dans le domaine Du. Ensuite, il suffit de définir g rond u sur une partie de Du telle que l'image de cette partie par u soit dans Dg. En clair, il ne doit pas y avoir dans D(g rond u) d'éléments x tels que u(x) ne soit pas dans Dg.

Pour le reste je te renvoie à ton cours, tout cela est vraiment élémentaire, si tu poses ces questions c'est que tu as besoin de bien revoir ton cours.

[Alpha]

Pour t'aider encore, les solutions de f(x) =0 se lisent sur le tableau de f, c'est à chaque fois que la courbe traverse Ox, donc à chaque fois que f change de signe...

[Bob45]

Ok merci bien, j'essayerai de voir cela mais je n'avais pas demandé des réponses concernant ces questions mais seulement pour celles en gras (savoir comment trouver les limites).