Fonction trigonometrique

[Severine_b21]

coucou,
j'ai besoin d'aide pour résoudre un exo, j'ai commencé mais je dois me tromper quelque part car je ne trouve pas le résultat voulu :hum:

montrer que sin 3x=-4sin^3x+3sinx
donc j'ai commencer par sin 3x= sin(2x+x)
(sin2x.cosx)+(sinx.cos2x)
(2sinx.cosx)cosx+(1-2sin²x)sinx
2sinx.cos²x+sinx-2sin^3x
3sinx.cos²x-2sin^3x où est mon erreur :mur:
ensuite on me demande de résoudre dans R 4 sin^3x-3 sinx+1/2=0??

[rene38]

Bonjour

2sinx.cos²x+sinx-2sin^3x
3sinx.cos²x-2sin^3x où est mon erreur

Ici : la dernière ligne est fausse.

Astuce : écrire 2sin³x-4sin³x à la place de -2sin³x puis factoriser par sinx

Quant à l'équation, elle peut s'écrire sin(3x)=1/2 ou sin(3x)=sin(...)

[Severine_b21]

BonjourIci : la dernière ligne est fausse.

Astuce : écrire 2sin³x-4sin³x à la place de -2sin³x puis factoriser par sinx

Quant à l'équation, elle peut s'écrire sin(3x)=1/2 ou sin(3x)=sin(...)

je ne comprends pas tu trouves 4sin^3x

[rene38]

Mets déjà sinx en facteur commun dans 2sinx.cos²x+sinx-2sin³x

et constate que cos²x-sin²x te ramène en arrière tandis que
cos²x+sin²x-2sin²x (c'est la même chose) fait apparaître 1 (=ce qui est souligné)
Il faut ici tout multiplier par 2 : 2cos²x+2sin²x-4sin²x

[Severine_b21]

Mets déjà sinx en facteur commun dans 2sinx.cos²x+sinx-2sin³x

et constate que cos²x-sin²x te ramène en arrière tandis que
cos²x+sin²x-2sin²x (c'est la même chose) fait apparaître 1 (=ce qui est souligné)
Il faut ici tout multiplier par 2 : 2cos²x+2sin²x-4sin²x

je mets en facteur sinx
sinx (2cos²x-2sin²x+1)

[Severine_b21]

j'ai factorise mais je ne vois toujours pas :stupid_in ??

[Severine_b21]

je peux auusi factoriser comme suit

2sinx(cos²x-sin²x)+sinx
mais ça ne me donne toujours pas le résultat voulu qui est -4sin^3x+3sinx

[rene38]

je mets en facteur sinx
sinx (2cos²x-2sin²x+1)

=sinx(2cos²x+2sin²x-4sin²x+1)
=sinx[2(cos²x+sin²x)-4sin²x+1]
=sinx(2.1-4sin²x+1)
=sinx(3-4sin²x)
=-4sin³x+3sinx