Fonction trigonométrique

[joos13]

1) Démontrer que l'équation sin²(x)=1/6 admet une unique solution alpha dans l'intervalle [0;pi/2]

2)Etudier le signe de 1-6sin²(x) sur [0;pi/2]


Soit f la fonction définie sur R par
f(x)=sin(x)cos(2x)

1) démontrer que f est périodique de période 2pi

2) Démontrer que le centre du répère est un centre de symétrie de la courbe C représentative de f

3) Démontrer que la droite d'équation x=pi/2 est un axe de symétrie de C

4) Déterminer la fonction dérivée de f

5) Démontrer que pour tout réel f'(x)=cos(x)(1-6sin²(x))

6) Dresser le tableau de variation de f sur [0;pi/2]

Voila pour une partie de mon devoir maison

J'aimerai bien quelques indication pour démarrer !!
Merci!

[nxthunder]

Salut, ( Mdr cest le sujet que j'ai eu en DS ^^ comme quoi . .. )

1) Démontrer que l'équation sin²(x)=1/6 admet une unique solution alpha dans l'intervalle [0;pi/2]

Utilise le théorème des valeurs intermédiaires


2)Etudier le signe de 1-6sin²(x) sur [0;pi/2]

Encadres ta fonction et fait un tableau de signe

Soit f la fonction définie sur R par
f(x)=sin(x)cos(2x)


1) démontrer que f est périodique de période 2pi

Calcules f(x+2pi) et déduis que cest égale à f(x)

2) Démontrer que le centre du répère est un centre de symétrie de la courbe C représentative de f

Calcules f(-x) et déduis que cest égale à -f(x) donc que f est impaire.

3) Démontrer que la droite d'équation x=pi/2 est un axe de symétrie de C

Il faut que tu démontres que f(pi/2-h) = f(pi/2+h) avec h réel quelconque

5) Démontrer que pour tout réel f'(x)=cos(x)(1-6sin²(x))

Utilises les formes trigo que tu connais ( ca prend 6 lignes )

6) Dresser le tableau de variation de f sur [0;pi/2]

Utilises la question 5

[joos13]

les valeurs intermédiaires pour le premier ?
Je pensais utiliser :
Sin(x)=V1/6 ou sin(x)=-V1/6

mais comme sur [o:pi/2]la fonction sinus est positive donc il n'y a qu'une seule solution....

nan ?

et aussi je n'arrive pas à résoudre f(x)=f(x+2pi) .....

[nxthunder]

nan pour la 1 ) ne passe par ce genre de raisonnement d'ailleurs je sais meme pas si t'as le droit.

Posons u(x) = sin²(x)

Procéde comme ceci :

Soit g la fonction telle que g(x) = sin x ; g est dérivable sur [0 ; pi/2] et à valeurs dans [ 0 ; 1 ]
Soit h la fonction telle que h(x) = x² ; h est dérivable sur [0 ; 1 ]

donc u(x)= h(g(x)),et par composée elle est dérivable sur [ 0 ; pi/2 ] donc continue sur cet intervalle.

Ensuite il faut que tu calcules la dérivée de ta fonction u:

g'(x) = 2sin(x) cos(x)
{car ( sin(x) et cos(x) sont > 0 sur [0 ; pi/2] )}

Donc ce qui veut dire que g(x) est croissante sur [0 ; pi/2], et de plus elle est continue sur [0 ; pi/2] donc d'apres le T V I l'équation u(x) = 1/6 a une unique solution dans [0 ; pi/2]



Ensuite pour ceci : >>je n'arrive pas à résoudre f(x)=f(x+2pi) .....f(x+2pi)= sin(x)cos(2x) ( Il faut se souvenir que sin ( a + b) = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) et que cos ( a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) )
f(x+2pi)=f(x)

[izamane95]

Utilise le théorème des valeurs intermédiaires

citation :

Salut, ( Mdr cest le sujet que j'ai eu en DS ^^ comme quoi . .. )

1) Démontrer que l'équation sin²(x)=1/6 admet une unique solution alpha dans l'intervalle [0;pi/2]

. :ptdr:
mais n'importe quoi pour démontrer l'unicité on n'utilise pas le théoréme des valeurs interneriaire mais celui de la bijection

[nxthunder]

>>>>mais n'importe quoi pour démontrer l'unicité on n'utilise pas le théoréme des valeurs interneriaire mais celui de la bijection<<<<<


No comment . . . Cest tout a fait possible de passer par le T V I relis voir ton cours s'il te plait :zen:

[izamane95]

oui je suis d'accord , mais quand tu justifie tu dis d'aprés le theoréme de la bijection et pas du tvi
( le tvi montre qu'il y' a au moins une solution)
( le theoreme de la bijection montre pa contre qu' il y' a une solution unique )

[izamane95]

ok!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[izamane95]

citation: voir ton cours s'il te plait

meme pas besoin :zen: :zen:

[flaja]

pour la question 1) le démarrage est bon

Sin(x)=V1/6 ou sin(x)=-V1/6
mais comme sur [0:pi/2]la fonction sinus est positive

Donc on résoudra Sin(x)=V1/6
mais comme sur [0:pi/2]la fonction sinus est croissante de 0 à 1
elle coupe 1 fois et 1 seule sqrt(1/6) qui est compris entre 0 et 1

pour la question 2)

et aussi je n'arrive pas à résoudre f(x)=f(x+2pi) .....

il n'y a pas à résoudre f(x)=f(x+2pi)
il suffit de calculer f(x+2pi) et après simplifications, on doit retrouver f(x)