Fonction trigonométrique

[mann001]

bonjour!.. j'ai la fonction f(x) = |xsinx - cosx| x E [-2pi,pi] et j'ai posé g(x) = xsinx - cosx

je dois trouver le signe de g(x) sur [-2pi,pi] pour enlever la valeur absolue, pour cela j'ai cherché les racines de g(x) mais en transformant un peu la fonction j'suis arrivé à xtanx=1 qui me semble difficile à résoudre :/ .. j'ai aussi calculé g'(x) qui est égale à 2sinx + xcosx mais toujours sans issue.. quelques astuces de votre part m'aideraient beaucoup.. merci

[remullen2000]

Bonsoir,

Pourquoi dois tu trouver le signe de g? C'est une question que tu te pose où ça fait parti d'un exercice?

[pianojo]

Je doute que tu trouves une solution analytique, mais ça n'empêche pas de raisonner sur les valeurs des racines. Ta fonction est paire, donc il te suffit de l'étudier sur R+.

Tu peux raisonner par rapport à des valeurs a,b,c définies par des définitions du type "l'unique racine de f(x) sur l'intervalle [A,B]", comme les systèmes de mathématiques formelles et les mathématiciens quand ils n'ont pas de formule pour les racines. C'est une définition rigoureuse et sans approximation, si tes intervalles sont exacts, ce qui permet de continuer les raisonnements ou démonstrations.

Tu peux ainsi faire un tableau de variations exact, et ne donner des valeurs numériques, approchées aussi près que tu veux des valeurs exactes, qu'à la fin des calculs, ou au moment où tu dois utiliser ces valeurs (tracé de graphique ou comparaison par exemple, ce qui peut toujours se faire avec des encadrements).

Tes racines positives sont approximativement 0.86, 3.42 et 6.43 (voir par exemple le traceur de courbes en ligne http://www.mathe-fa.de/fr)

[mann001]

ok merci beaucoup^^ .. en fait, je viens de calculer un à un la fonction g(x) de -2pi à pi et j'ai pris en compte les changements de signe des valeurs obtenues.. donc comme vous l'avez dit il ne suffit plus qu'à raisonner par des intervalles et non des valeurs précises. Merci^^