Fonction

[Abracadabra]

Bonsoir, j'ai un exercice à faire et je bloque à deux questions mais plus principalement une, assez stupide mais je bloque.

Il faut que l'on détermine les réels a et b pour que la courbe représentative de f soit tangente au point I de coordonnées (o;3) à la droite T d'équation y=4x+3
avec :
f(x)= (3x²+ax+b)/(x²+1)
:mur:

Voilà voilà =/ Merci :we:

[annick]

Bonsoir,
D'une part ta courbe passe par I et donc les coordonnées de I doivent vérifier l'équation de ta fonction.
D'autre part, le coefficient directeur de la tangente en un point à une courbe est donné par la valeur de la dérivée en ce point.
Avec ça, tu dois pouvoir trouver le système qui te permettra de déterminer a et b.

[Abracadabra]

D'accord, merci beaucoup :)

[annick]

Bon, déjà, les coordonnées de I sont 0 et 3, donc si tu remplaces dans f(x), tu peux trouver b.
Ensuite, calcule la dérivée et on verra ensemble si c'est juste.

[Abracadabra]

Oui donc b=3 et la dérivée est
(6x+a)/2x=f'(x)

non?

[Clu]

Non.
Je te rappelle la formule pour dériver un quotient de deux fonctions :
(u/v)'= (u'v-v'u)/v²

[annick]

D'accord pour b=3.

par contre la dérivée, je ne vois pas comment tu as fait !

f est de la forme u/v sa dérivée est donc de la forme (u'v-uv'/v²)avec u= 3x²+ax+b = 3x²+ax+3 et v = x²+1

une fois que tu l'as calculée sans te tromper, tu sais que f'(0)=4 (c'est le coefficient directeur de ta tangente en I) donc tu peux trouver a.

[Abracadabra]

Oups, j'suis désolée :/ Ne m'en dites pas plus, je vais tout résoudre. Les dérivées ça faisait assez longtemps et j'avais oublié cette histoire, j'ai fait terme par terme donc bon, ça n'amène à rien!

Merci beaucoup en tout cas :)

[benekire2]

Poste quand même une fois que tu auras trouvé ^^

[Abracadabra]

a=4 et b=3? si c'est ça et j'en suis certaine. MERCI :)

[annick]

Ok, c'est juste. Super que tu te sois accrochée pour trouver.
Bonne fin de soirée à toi.

[Abracadabra]

Ha ça oui! Impossible de m'endormir sans avoir des calculs plein la tête.
Merci bonne soirée.