Fonction

[mis_s]

bonjour,
j ai un exercice qui me pose probléme
bon voila l énoncé :
f est une fonction continue sur R et réalise :limf(x) quand x tend vers +l infini=a
et limf(x) quand x tend vers - l infini=b
tel que abest strictement inférieur à
zero
on nous demande de démontrer qu il existe x0 et un y0 de R tel que f(x0)f(y0)est strictement inférieur a zéro

[mis_s]

bon pour cette premiére question voila ce que j ai fait :
puisque f est continue sur R :lim f(x) quqnd x tend +l infini =f(xo)
lim f(x) quand x tend ves -l infini =f(yo)
et on a deja a*b strictement inférieure a zéro alors on déduit que f(x0)*f(y0) est strictement inférieure a zéro

[mis_s]

merci de me corriger :id:

[Ericovitchi]

Non je ne comprends pas ta démonstration :
"lim f(x) quqnd x tend +l infini =f(xo)" ??
C'est une limite pour x tendant vers l'infini, elle ne peut pas être atteinte en un x0.

Non l'esprit de la démonstration c'est plutôt :
quand x tends vers l'infini, la fonction tends vers a, donc à partir d'un certain x>x0 alors f(x) sera du signe de a
De même f(x) finira par être du signe de b quand x tends vers - l'infini
et comme ab <0, ....

[mis_s]

aaah je comprend bah merci pour votre aide trés précieuse :we:

[mis_s]

ah je ne suis pas sure que j ai bien compris , :triste:
explique plus s il vous plait merci