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par **alo** » 05 Oct 2009, 17:52

Bonsoir , soit f une fonction définie par f(x) = ;)(1+x²)

Vérifiez que pour tout réel x , f(x)-x = 1/(x+;)(1+x²))

Déduisez en que C a une asymptote oblique d en +infini.

Juste pour savoir , il faute juste calculer la limite de 1/(x+;)(1+x²)) quand x tend vers l'infini ?

Merci

par **Laurent Porre** » 05 Oct 2009, 17:54

salut,
oui, mais cette limite doit avoir une valeur particulière pour que tu puisse dire que C a une asymptote d'équation que tu vas bien sur déterminer.

par **alo** » 05 Oct 2009, 18:23

Je trouve lim 1/(x+;)(1+x²)) = 0 (valeur positive quand x tend vers plus infini).

Vu que l'écart se rapproche de o , 1/(x+;)(1+x²)) est asymptote non ?

par **Laurent Porre** » 05 Oct 2009, 18:34

lim 1/(x+;)(1+x²) = 0 en +oo ne veut pas dire que 1/(x+;)(1+x²) est asymptote...

tu as démontré que lim 1/(x+;)(1+x²)) = 0 en +oo mais ceci est égal à f(x)-x.
Donc tu as montré que lim (f(x)-x) est 0 en +oo
qu'est ce que cela veut dire ?

par **alo** » 05 Oct 2009, 18:45

Je vois pas trop. C'est un rapport avec la dériviabilité ? car bon normalement c'est f(x)-y et si la limite de f(x)-y=0 alors la il y'a asymptote

par **Laurent Porre** » 05 Oct 2009, 18:59

alo a écrit:Je vois pas trop. C'est un rapport avec la dériviabilité ? car bon normalement c'est f(x)-y et si la limite de f(x)-y=0 alors la il y'a asymptote

pas de rapport avec la dérivabilité
mais comme tu le dis justement, si la limite de f(x)-x=0, alors il y a asymptote : ok. Mais dans ce cas quelle est l'équation de l'asmptote ?

indice, si la limite de f(x)-x=0 en +oo, ceci veut dire que l'écart entre f(x) et x en +oo est nul...

par **alo** » 05 Oct 2009, 19:14

L'asymptote serait la droite d'équation y=x .

par **Laurent Porre** » 05 Oct 2009, 19:35

alo a écrit:L'asymptote serait la droite d'équation y=x .

oui, bien joué

par **alo** » 05 Oct 2009, 19:41

Merci à toi.

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