Fonction

[Bertrand Hamant]

Bonjour, juste une petite question concernant cet exercice


Soit f(x) = -x.cos(x)

il faut étudier les limites de cette fonction en -00 et + 00


j'aimerais savoir si ma méthode est bonne :

Pour tout x appartenant à R -1 < cos x < 1

soit donc x > -x.cos(x) > -x soit -x < -x.cos(x) < x

ce qui équivaut à | -x.cos(x) | < |x|

donc lim x = + 00 lorsque tend vers + 00

et lim -x = + 00 lorsque x tend - 00


je voudrais savoir si les limites sont correctes merci

[yos]

C'est essentiellement faux.

Première erreur ou approximation : quand tu multiplies par x sans connaître le signe de x.

Plus gênant : la conclusion de ta dernière inégalité : les limites de x et de -x ne sont pas la question posée et n'ont rien à voir avec | -x.cos(x) | < |x|.

Concernant f il n'y a pas de limite en +OO ni en -OO.

Es-tu sûr que la limite recherchée n'est pas en 0 plutôt?

[Bertrand Hamant]

comment le montrer que f n'a pas de limite en -+ 00, merci beaucoup

[yos]

Soit n un entier naturel.

f(2npi)=-2npi

et 2npi tend vers + oo avec n.
Donc f n'a pas de limite finie en +oo



f(pi/2 +2npi)=0

Donc f n'a pas de limite infinie non plus en +oo.

Regarde la courbe de f sur un grapheur et tu comprendras mieux les arguments que j'ai donnés.