Fonction f(x)

[thecamille81]

Bonjour

j'ai un probleme avec un excercies que je n'arrive pas a faire
voici l'énoncé :help:
Pour vous renseigner je suis en classe de seconde

Soit f fonction definie IR par f(x)=ax²+bx+c ou a b et c sont 3 reels .

1- determiner a b et c pour que quel que soit x reel on ait :

f(x)-f(x-1)=x (S)

2- a b et c ayant les valeurs trouvées en 1 calculer f(x2)-f(x1) avec x1
3- soit n un nombre entier naturel en utilisant la relation (S) differentes valeurs de n prouver que la somme des n premiers nombres entiers naturels est f(n)


Merci d'avance

[danskala]

salut,

tu exprimes f(x)-f(x-1)








f(x)-f(x-1) est un polynome du premier degré :
x est un polynôme du premier degré :

Pour que ces deux polynômes soient égaux pour tout x (c'est-à-dire pour avoir f(x)-f(x-1)=x) , il faut que leurs coefficients soient égaux:

2a=1
b-a=0

Cela donne a=1/2 et b=a donc a=b=1/2