Fonction

par **Anonyme** » 23 Nov 2005, 19:59

bonjour a tous pouvez vous s'il vous plait m'aider a faire cet excercice, j'ai vraiment besion d'aide,

excercice:
une corde élastique est tendu entre 2 pionts A et B.Si on tire cette corde en un point M, elle s'allonge de longueur égale à:
y=MA+MB-AB
On pose:
a=HA b=HB et x=MH , ou H est le projeté orthogonal de M sur (AB)

1.Exprimer y en fonction de x, a et b
2.En science physique, lorsque x est petit, on utilise l'approximation y= x(au caré)/2(1/a +1/b)
justifier cette approximation lorsque x est voisin de 0.

merci beaucoup de votre aide

par **Galt** » 23 Nov 2005, 20:13

Il me semble qu'il suffit de faire un petit coup de Pythagore, non ?

et analogue donne assez facilement

Ce qui est plus intéressant, c'est la deuxième question :
Si x est petit (voisin de 0), on peut estimer que

(en approximant la courbepar sa tangente pour un point voisin de a). Calcule la dérivée des deux fonctions

et

pour utiliser l'approximation précédente, et tu devrais retrouver le résultat (dans les deux cas,

et h c'est x.
Bonne chance

par **Anonyme** » 23 Nov 2005, 23:07

merci de m'avoir répondu mais je ne comprend rien a la 2 , pouvez vous plus détailler si c'est possible de plus pour la 1 la prof nous a conseillé d'effectuer un changement de variable? pouvez vous m'expliquer comment s'il vous plait
merci beaucoup de votre aide.

par **Anonyme** » 24 Nov 2005, 17:49

merci de ton aide et doit trouver quoi exactement car j'ai peur d'avoir faux
merci a tous de votre aide

par **Anonyme** » 25 Nov 2005, 01:08

pouvez vous me dire ce qu'il faut trouver pour la 2
s'il vous plait car j'ai un peu de mal
merci

par **Anonyme** » 25 Nov 2005, 21:13

j'ai essayé de faire la 2 , j'obtient que les dérivée suivantes
1/(racine de (a2 + x2))

et
1/(racine de (b2 + x2))

mais je n'arrive pas a appliquer la formules pouvez vous m'aider

par **Galt** » 25 Nov 2005, 22:03

Non, la dérivée de

est

(c'est une fonction composée).
Il faut en fait considérer la fonction

dont la dérivée est

. On a donc, si t proche de 0,

. Ici,

et

, on a donc

et donc

, et de même avec b.
A +

par **Anonyme** » 25 Nov 2005, 22:06

je suis vraiment cioncé je n'y arrive pas du tout

par **Galt** » 25 Nov 2005, 22:12

Je recommence le principe de base : si f est une fonction, on obtient une approximation de

(pour h proche de 0) en prenant

. C'est dire que, près de

, la courbe est très proche de sa tangente.
J'utilise ce résultat avec la fonction

et pour

.
Si tu calcules la dérivée de f, tu trouves

puisque

et

.
Ensuite je remplace

par

pour avoir mon approximation de

par **Anonyme** » 25 Nov 2005, 22:26

et racine de (b2 +x2 )= b + x2/2b, c'est juste

mais pour obtnir le résultat finale on fait comment

par **Galt** » 25 Nov 2005, 22:32

C'est ça.
Pour le résultat final, on fait l'addition.

par **Anonyme** » 25 Nov 2005, 22:32

nan je crois avoir trouver on remplce tout simplement ce qu'on a trouvé dans l'expression et ca s'arrange
c'est ca?

par **Galt** » 25 Nov 2005, 22:40

C'est ça. Tout baigne.
Mais attention : ce n'est valable que pour x petit.

par **Anonyme** » 25 Nov 2005, 22:47

oki oki merci beaucoup d'avoir été patient

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