Fonction ln

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calipso
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Enregistré le: 02 Avr 2009, 08:41

fonction ln

par calipso » 02 Avr 2009, 08:57

Bonjour!! Peux-tu aller lire la charte du forum!

j'éprouve quelques difficultés sur un exercice pouvez vous m'aider s'il vous plait voici l'énoncé:

Partie A:
L'objet de cette partie est l'étude du signe de la fonction g définie sur Image par Image.
1.Etudier le sens de variation de g.
2. calculer g(1) et g(2); en déduire que l'équation g(x)=0 a une solution unique Image dans Image. donner un encadrement de Image d'amplitude 0.01.
3. En déduire le signe de g(x) sur l'intervalle Image.
Partie B
On considère la fonction numérique définie sur Image par Image
On appelle (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal du plan (unités: 2cm sur (x'x); 4cm sur (y'y))
1. Etudier les limites de f en 0 et en Image
2. montrer que pour tout x de Image: f'(x)=Image.
Déduire de la partie A le signe de f'(x).
3.Construire le tableau de variation de f.
4 En utilisant A 2., montrer que
Image et Image
5. construire la courbe (C).

Voici ce que j'ai fait:
1. J'ai calculé la dérivé et trouvé que g'(x) est croissante et négative sur l'intervalle et donc que g(x) est décroissante sur lemême intervalle
2. g(1)=Image
g(2)=Image
Après je ne sais pas trouver l'encadrement de g(x)=0 Pouvez vous m'aider s'il vous plait



axiome
Membre Rationnel
Messages: 883
Enregistré le: 04 Mai 2006, 21:37

par axiome » 02 Avr 2009, 09:08

Bonjour,
Tu as :
g est strictement décroissante sur
et g est continue sur car g est dérivable sur
et

Avec ces trois conditions et si tu appliques un certain théorème qui doit être dans ton cours et qui s'appelle le théorème de la bijection, tu dois pouvoir déterminer le nombre de solution de l'équation .

calipso
Messages: 2
Enregistré le: 02 Avr 2009, 08:41

par calipso » 02 Avr 2009, 19:31

D'accord merci beaucoup.
J'ai réussi a démontrer que g(x)=0 n'a qu'une solution alpha sur l'intervalle ]0;+inf[. Pour l'encadrement
g(1)=2/3 >0
g(2)=(3/5)-ln2 <0
g(x)=0

donc (2/3)-ln2<0<2/3
g(2)
mais je ne vois pas pour l'encadrement. Je ne saisis pas la question.

1mais je ne comprend cette histoire d'amplitude 0.01.

 

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