Fonction

[Bertrand Hamant]

bonjour, je faisais cet exercice mais un problème me gêne et j'aimerais que vous m'en fassiez part Merci

soit f(x) = x+1 V(x²+4x) " V " signifie racine carré qui comprend x²+4x

définie sur ] -00 ; -4 ] U [ 0 ; + 00 [

étudions ses limites en +00 et en -00

f(x) = x+1 |x| d'après la formule Vx² = |x|

ainsi en +00 on f(x) = 2x + 1 par conséquent lim f(x) = +00 quand x tend vers +00

en - 00 f(x) = 1 car x+1-x = 1 donc sa lim en -00 vaut 1. ce qui me gene c'est que sur le graphique sa limite vaut -1 précisez ou est mon erreur

démontrer que 2x+3 est une asymptote oblique en + 00

je reste bloqué pour calculer la limite de f(x) - (2x+3) ça ne me fait pas 0

f est t-elle dérivalbe en 0 ? en -4

calculer f'x) et dressez le tableau

f'(x) = 1 + (2x+4) / 2 V(x²+4x) merci de votre aide

[Bertrand Hamant]

pourrais je avoir une réponse s'il vous plait

[Popo]

en - 00 f(x) = 1 car x+1-x = 1 donc sa lim en -00 vaut 1. ce qui me gene c'est que sur le graphique sa limite vaut -1 précisez ou est mon erreur

Tu as fais une erreur de calcul :
f(x)=x+1+V(x^2+4x)
f(x)=x+1+V(x^2*(1+4/x)) * signifie multiplier
f(x)=x+1+V(x^2)*V(1+4/x)
f(x)=x+1*|x|+V(1+4/x)
x>0 |x|>0
f(x)=x+1*x+V(1+4/x)
f(x)=x+x+V(1+4/x)
f(x)=2x+V(1+4/x)

limxtendvers-00 2x =-00
limxtendvers-00 V(1+4/x)=1 car limxtendvers-00 de 4/x=0
Donc limxtendvers-00 de f(x)=-00 1-00=-00

[Bertrand Hamant]

f(x) = x+1 + V(x²+4x)

c'est la fonction comment faire

[Popo]

ça ne change à la limite de f(x) quand xtendvers-00 ,c'est toujours -00

Regardes les modifications que j'ai faites à mon message

[Zebulon]

Bonjour,
là, il y a un vrai problème d'indétermination car on obtient:
.
Je suppose que tu n'as pas vu les équivalents?!?! Parce que là, je ne vois que comme ça et alors ça tendrait vers 1 en-
:hein:

[Bertrand Hamant]

c'est faux car sa limite vaut -1 en - 00 vérifie avec ton graphique et le tableau de variation tu verras

[André]

Bonjour !
f(x) = g(x) + h(x)
avec g(x) = x+1
et h(x) = sqrt(x²+4x) (sqrt : racine)
en -inf, g(x) est équivalent à G(x) = x
et h(x) est équivalent à H(x) = abs(x) (abs : valeur absolue)
MAIS IL EST FAUX DE DIRE que la somme g(x)+h(x) est équivalente à G(x)+H(x) = 0 (car x<0) !!!!!
rem : tu as pris G(x) = x+1 (c'est évident !) d'où G(x)+H(x)=1, d'où ton erreur !
@+

[Bertrand Hamant]

oui mais la limite de f(x) = -1 lorsque x tend vers - 00, ma calculatrice se trompe alors ??

[Bertrand Hamant]

elle est difficile à étudier cette fonction au niveau des limites, on trouve - 00 alors qu'elle affiche -1 en -00 sur la calcultraice

[André]

Bonsoir,
La réponse ? Ce site sert à cela...
C'est pas simple... Mais effectivement, f(x)->-1
Il est souvent plus facile de montrer que (f(x)-la limite présumée) -> 0
f(x)-(-1) = (x+2)+sqrt(x²+4x)
on va plûtôt montrer que (f(x)-(-1))²->0
(f(x)-(-1))² = (x+2)²+(sqrt(x²+4x))²+2*(x+2)*sqrt(x²+4x)
= 2x²+8x+4+2*(x+2)*sqrt(x²+4x)
= 2x²+8x+4-2*sqrt((x+2)²)*sqrt(x²+4x) (x+2<0 donc x+2 = -sqrt((x+2)²)
= 2*[ (x²+4x+2) - sqrt((x+2)²*(x²+4x)) ]
= 2*[ (x²+4x+2) - sqrt((x²+4x+2)²-4) ] (si si, il suffit de développer pour le vérifier ^^)
= 2*[X - sqrt(X²-4) ] avec X = x²+4x+2 -> +inf (car x -> -inf)
= 2*X*[1 - sqrt(1-4/X²) ] (X>0 donc X=sqrt(X²))
Cette fois, c'est plus compliqué :
pour y->0, sqrt(1-y) équivaut à 1-y/2 (développement limité en 0)
donc, comme 4/X²->0, sqrt(1-4/X²) équivaut à 1-2/X²
donc, -sqrt(1-4/X²) équivaut à 2/X²-1 (même équivalent au signe prêt)
donc, 1-sqrt(1-4/X²) équivaut à 2/X² (on ne fait que rajouter une constante)
donc, 2*X*[1 - sqrt(1-4/X²) ] équivaut à 2*X*2/X² = 4/X
précédemment, j'ai dit qu'on ne pouvait pas dire que G(x)+H(x) était l'équivalent de g(x)+h(x) ; par contre, on peut tjs dire que G(x)*H(x) est l'équivalent de g(x)*h(x) (idem pour /) !
4/X -> 0 car X = x²+4x+2 -> +inf (car x -> -inf)
donc, (f(x)-(-1))² ->0
donc, f(x)-(-1) ->0
Voilà... c'est un peu bourrin, il y a sans doute plus simple ! ^^
Ciao !

[André]

Je ne l'avais pas vu !
Mais la méthode que je t'ai montrée pour la limite en -inf permet de vite traiter le problème de l'asymptote.
Il suffit en effet de montrer que (f(x)-(2x+3))² -> 0 (je sais, encore une mise au carré...)
(f(x)-(2x+3))² = (-(x+2)+sqrt(x²+4x))² (tiens ça ressemble à précédemment, à un signe près !)
Je détaille quand même pour ne pas t'agacer... Même si en regardant ma précédente réponse tu peux réussir tout seul :
(f(x)-(2x+3))² = (x+2)²+(sqrt(x²+4x))²-2*(x+2)*sqrt(x²+4x)
= 2x²+8x+4-2*(x+2)*sqrt(x²+4x)
= 2x²+8x+4-2*sqrt((x+2)²)*sqrt(x²+4x) (x+2>0 donc x+2 = sqrt((x+2)²)
= 2*[ (x²+4x+2) - sqrt((x+2)²*(x²+4x)) ]
= 2*[ (x²+4x+2) - sqrt((x²+4x+2)²-4) ]
= 2*[X - sqrt(X²-4) ] avec X = x²+4x+2 -> +inf (car x -> +inf)
Comme précédemment, ça tend vers 0 !
A la prochaine !

[André]

Re-bonsoir !
En espérant que tu auras eu le temps de lire mes 2 derniers messages (je suppose que c'est un devoir urgent... du genre qu'on fait au dernier moment ?)
f'(x) = 1 + (x+2)/sqrt(x²+4x) (comme tu le dis)
on voit que lorsque x->-4, f'(x)->-inf
et que lorsque x->0, f'(x)->+inf (il suffit de "remplacer" x)
donc f n'est pas dérivable en -4 et 0.
Pour les variations, je te laisse te débrouiller... Ta calculatrice te donne une aide suffisante...
Bonne chance !

[Bertrand Hamant]

merci de tes éclaircissements

non ce n'est pas un devoir, c'est un exercice que je faisais comme ça car je le trouvais intéressant mais je n'ai pas réussi à démontrer que la limite de f(x) = - lorsque x tend - 00


je trouve 1 et non -1, c'est tout merci