Fonction

par **adeline** » 14 Nov 2005, 15:13

salut est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait la premiere question j'ai réussie mais pas la deuxieme

1) demontrer que la fonction inverse x->1/x est dérivable en 1
en déduire qu'il existe unfonction E telle que , pour hdifférent de 0

1/1+h=1-h+hE(h) et lim (quand h tend vers 0) E(h) =0
merci de m'aider

par **fonfon** » 14 Nov 2005, 17:59

Salut, je te donne 2 definition qui devraient te servir:

Une fct f definie sur un intervalle I, xo ds I, on dit que petit f admet un developpement limité d'ordre 1 en xo s'il existe un nb. réel a et une fct E tq:
f(xo+h)=f(xo)+a*h+hE(h) avec lim E(h)=0 qd h->0

cette def est equivalente à la def du nb dérivé:
(f(xo+h)-f(xo))/h=a+E(h)

Si f est derivable en xo,elle admet un dev. limité à l'ordre 1 avec f'(xo)=a et par consequent un dev limité à l'ordre 0. ici xo=1 et tu remplaces

par **adeline** » 14 Nov 2005, 20:43

oui je c j'ai les théorème dans mon cahier mais se que je comprend pas c'est la fonction E elle je ne l'est pas encore vu
merci quand meme

par **Nicolas_75** » 15 Nov 2005, 07:36

Bonjour,

Tu as montré que

est dérivable en 1, et que le nombre dérivé est -1.

Donc, quand

,

Ou encore :

On définit E, de

dans

par :

On sait que :
a)

quand

b) et :

Donc :

Nicolas

par **adeline** » 15 Nov 2005, 18:14

merci de ta réponse j'ai compris ton résonnement mais je voulais savoir comment tu passais de l'avant derniere ligne à la dernière ligne merci d'avance
adeline

par **Nicolas_75** » 17 Nov 2005, 10:31

En multipliant l'égalité par h.

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