Fonction

[dodi1]

Bonjour j'aurai besoin d'aide pour cette question merci d'avance.

On définit la fonction numérique f sur [0;2Pi] par: f(x) = 3x+ sin(x)
Démontrer que l'équation f(x)=5 admet une unique solution dans [0;2Pi]
Donner un encadremment

merci

[Monsieur23]

Aloha ;

Théorème des valeurs intermédiaires, c'est dans ton cours.

[Florélianne]

Bonsoir,
On définit la fonction numérique f sur [0;2Pi] par: f(x) = 3x+ sin(x)
Démontrer que l'équation f(x)=5 admet une unique solution dans [0;2Pi]
Donner un encadrement

étudie la fonction f sur [0 ; 2pi]elle est dérivable (donc continue)cherche sa dérivée, son sens de variation, les valeurs aux bornes de l'intervalle
tu obtiens que f est une bijection de [0 ; 2pi] sur [f(0) ; f(2pi)]
donc il existe une valeur a unique dans [0; 2pi] telle que f(a) = 5
pour trouver un encadrement de a
réduis de moitié l'intervalle de départ:
en calculant à chaque fois l'image du milieu de l'intervalle
en gardant le bon morceau

f(pi)= 3pi >5 donc a est sur [0; pi]
continue avec pi/2, etc.
Bon travail

[dodi1]

Bonsoir,
Merci de m'avoir répondu!

J'ai réussi à dérivé la fonction( je trouve 3+cos(x)) mais j'ai du mal à faire le tableau de variation?

[Florélianne]

Bonsoir,
tu sais que pour tout x réel cosx > -1
alors le signe de ta dérivée est simple non ?
le tableau de variation ne pose pas plus de problème parce que sinx comme cosx est toujours compris entre -1 et +1 !
alors les limites sont faciles à trouver ...
Bon travail