Fonction

[Bertrand Hamant]

Bonjour je faisais ces exercices et j'aimerais que vous confirmiez mes doutes

je dois étudier les limites en 0 des fonctions suivantes


f ( x ) = sin ( x ) / x

et g ( x ) = cos ( x ) - 1 / ( x )

une des questions pour la fonction f ( x ) me demandent de déduire de l'inégalité sin (h) < h < sin (h) / cos (h)

pour tous les réels qui interviennemnt dans ces inégalités étant positifs sont équivalent à

sin (h) / h < 1 et cos (h) < sin (h) / h

sin (h) < h < sin (h) / cos (h) j'ai divisé par h dans chaque inégalité

sin (h) / h < 1 < sin (h) / h multiplié par 1 / cos (h )

donc j'ai bien sin (h) / h < 1 et cos (h) < sin (h) / h

est correcte merci

pour une autre question de la fonction g on me

demande qu'en remarquant que cos h = 1 - 2sin² (h/2)

prouvez que cos ( h ) - 1 / h = - [ sin²(h/2) ] / h/2

alors en remplacant ca nous fait

- 2 sin²(h/2) / h

ensuite j'ai mis le 2 au dénominateur pour ainsi avoir

- [ sin²(h/2) ] / h/2


est ce juste merci

ensuite on me dit que lorsque h devient voisin de 0, h/2 devient voisin de 0

donc [ sin²(h/2) ] / h/2 est voisin de 0

par conséquant lim de g(x) = 0 quand x tend vers 0

merci de me confirmer mes doutes

[mathador]

Bonjour, il suffit de constater que sin(x) / x = [sin(x) - sin(0)] /(x-0) , donc la limite en 0 vaut la dérivée de sinus en 0, ie cos 0 = 1. Même raisonnement pour la seconde fonction.
Pour la suite ... le plus simple est de vérifier à la calculatrice !!! :++:
Cordialement

[Bertrand Hamant]

je voulais savoir si mes callus étaient bon pour montrer les démonstrations