Fonction

[Anonyme]

f(x)= racine de (xau cube +x au carre) df=[-1,+infinie[
1 montrer que f est derivable sur ]-1;0] et ]0;+infinie[ (je ne sais pas demontrer qu'une fonction est derivable sur un intervalle en un point ok mais sur un intervalle non

2 determiner la derivee de f(x) et determiner les variation de f (ça c'est ok)
ensuite
3 determiner la limite qd x tend vers -1 enétant superieur a -1 de (f(x)-f(1))/(x+1) ça je ne sais pas faire non plus

4 determiner la limite quan x tend vers 0 x superieur a 0 de (f(x)-f(o))/x et pour x inferieur a 0
le prob ici c'est que j'obtient partout des forme indeterminé !!!!

[raph107]

Ton énoncé comporte 2 erreurs:
dans 1) il s'agit de montrer que f est derivable sur ]-1;0[ ... et non pas sur ]-1;0] ...
dans 3) il s'agit de determiner la limite qd x tend vers -1 en étant superieur à -1 de (f(x)-f(-1))/(x+1) et non pas de (f(x)-f(1))/(x+1)

Quelques pistes:
Pour le 1):
Racine(f) est dérivable sur un intervalle si f est dérivable sur cet intervalle et qu'elle s'annule pas sur cet intervalle.

Pour le 3) puisque x > -1 on a:
Racine(x³ + x²) = Racine(x²) * Racine(x+1) et x+1 = [racine(x+1)]²

Pour le 4):
Puisque x > 0, Racine(x²) = x

[Anonyme]

merci pour la reponse en gros pour la question une il me suffit juste de montrer que la fonction(x3+x2)que j'appellerais g(x) est derivable mais je ne connait pas de théorème ou de régles me disant que faire pour montrer qu'une onction est derivable sur un intervalle entier je sais montrer si g(x) est derivable en 1 ou -1 ou 0 avec les limites mais par sur un intervalle alors cependant est ce que si g(x) est derivable f(x) et forcement derivable ?

Pour l'enoncé je m'en excuse c'est moi qui a mal recopié !!!

[raph107]

merci pour la reponse en gros pour la question une il me suffit juste de montrer que la fonction(x3+x2)que j'appellerais g(x) est derivable mais je ne connait pas de théorème ou de régles me disant que faire pour montrer qu'une onction est derivable sur un intervalle entier je sais montrer si g(x) est derivable en 1 ou -1 ou 0 avec les limites mais par sur un intervalle alors cependant est ce que si g(x) est derivable f(x) et forcement derivable ?

si g est dérivable en x et g(x) différent de 0 alors f est dérivable en x (voir ton cours sur la dérivée de la fonction: racine carrée).
g étant un polynome est dérivable sur R donc dérivable sur tout intervalle de R. D'autre part g ne s'annule sur aucun des 2 intervalles donc f est dérivable sur les 2 intervalles.

Tu n'as pas besoin de passer par la définition da la dérivée pour cette question mais si tu y tiens alors pour démontrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle il suffit de démontrer qu'elle est dérivable pour chaque élémént de cet intervalle, ce qui te ramène à la dérivée en un point.