Fonction 1S

[Magalie0011]

Bonjour,

J'ai un exo sur les fonctions, et j'aimerais avoir un peu d'aide pour le finir. Voici l'énoncé :

f est la fonction définie sur R \ {2} par : f(x) = (2x^3 - 7x² + 3x - 3) / (x-2)²

1. étudier la fonction f.
2. a) déterminer les réels a, b, c et d tels que, pour tout réel x différent 2,
f(x) = ax + b + c/x-2 + d/(x-2)²

b) déduisez-en l'équation d'une asymptote oblique delta à la courbe représentative C de la fonction f, et précisez la position de C par rapport à delta.

3. Tracez C et delta.
4. déterminer graphiquement, suivant les valeurs de m, le nombre et le signe des solutions de l'équation : 2x^3 - (7+m)x² + (3+4m)x - 4m = 0

Voici mes réponses :

1.
* Df = R \ {2}

* lim en (+ l'infinie) 2x^3 / x² = + l'infinie
* lim en (- l'infinie) 2x^3 / x² = - l'infinie

* lim en x>2 (2x^3 - 7x² + 3x - 3) = -9 } lim en x>2 f(x) = - l'infinie
lim en x>2 (x-2)² = 0 plus }

* lim en x<2 (2x^3 - 7x² + 3x - 3) = -9 } lim en x<2 f(x) = + l'infinie
lim en x<2 (x-2)² = 0 moins }

On en déduit donc une asymptote verticale d'équation x = 2

* J'effectue la division euclidienne de (2x^3 - 7x² + 3x - 3) / (x² - 4x +4)
et je trouve f(x) = 2x + 1 - x/(x-2) -7 / (x-2)²

* J'ai effectué la dérivée de (2x^3 - 7x² + 3x - 3) / (x² - 4x +4) (ce qui n'a pas été une mince affaire!) et je ne sais pas si c'est juste ou pas mais voici ce que j'ai trouvé f'(x) = x ( 2x^3 - 16x² + 53x + 62) / (x² - 4x +4)²
je ne pense pas que ce soit bon...

Je me suis arreté là puisque la dérivée ne me permet pas d'étudier son signe. Je pense qu'il faut que j'utilise une autre méthode mais je ne sais pas laquelle.

2. a)
Grâce à la division euclidienne, j'ai a = 2 ; b = 1 ; c = -1 ; d = -7
Par contre, j'ai un doute sur c , car je ne devrais pas trouver normalement de x, alors que quand j'effectue la division, il rest un -x.

b)
lim en + - l'infinie de (f(x) - (2x + 1))
= lim en + - l'infinie de - x/(x-2) -7 / (x-2)² = 0

Donc on a bien une asymptote oblique d'équation y = 2x + 1 .

Etudions le signe de f(x) - (2x + 1) :
(2x^3 - 7x² + 3x - 3) / (x² - 4x +4) - 2x -1
= -4x² - x - 7 / (x-2)²
j'ai trouvé sa mais je ne suis pas sur parce que le discriminent du numérateur est négatif.

Pour la question 4. , je n'ai pas d'idée.

Voilà. Merci de votre aide.

[XENSECP]

Il semblerait que tu aie tout fait d'un coup non ? euh tu en est où clairement ?

[Magalie0011]

pour la 1ere question, il me manque à trouver les variations de la fonction.
Par contre, je sais si il ya un centre de symétrie, si la fonction est paire ou impaire.

Pour la 2de question, je l'ai faite dans la première en calculant la division euclidienne. Mais comme, je l'ai dis, je sais si c'est bon ou pas parce que à c je trouve -x.

Pour la 2. b), j'ai galéré pour trouver la position de C par rapport à delta.

Et la 4, je sais pas.

Voilà.