Fonction

par **emlin** » 27 Fév 2008, 14:18

Bonjour, je vous donne mon énoncé puis ensuite je vous explique mon problème :

Soit la fonction f définie sur R-{-2 ;5), par : f(x)=(x²+x-6)/(x²-3x-10)

1)Montrer que, pour tout x de R-{-2 ;5), f(x) peut sécrire sous la forme f(x) = a + (b/(x+2)) + (c/(x-5)), où a, b, c sont des réels à déterminer.
2)Etudier les variations de f ; dresser son tableau de variation. On précisera les limites aux bornes de son ensemble de définition.
3)Soit C la courbe représentative de f, dans un repère orthonormal (O, i, j) dunité 1cm.
Montrer que C possède trois asymptote dont on donnera une équation.

-Pour la 1) : lorsque je met sous même dénominateur , je trouve à la fin ax²+x(-3a+b+c)-10a-5b+2c . Ai-je bon ?parce que je n'arrive pas a retrouver a, b, et c.
-Pour la 2) cest bon merci pas besoin daide^^
-Pour la 3), je ne sais pas du tout et cest pourquoi je vous demande votre aide. Merci davance.

aidez moi!!!

par **annick** » 27 Fév 2008, 14:25

Bonjour,

oui, ce que tu as trouvé est bon, si ce n'est que c'est sur le dénominateur
(x+2)(x-5).
Or que te donne ce dénominateur si tu le développes ?
Il ne te reste plus qu'à procéder par identification et tu trouves a, b, c.

par **emlin** » 27 Fév 2008, 14:37

si je develope le denominateur ça fait :
x²-7x+10 mais ça va me servir à quoi pour trouver a,b, et c?

je pense que a=1
et x(-3a+b+c)= 1
et que -10a-5b+2c=-6

Avant de continuer ai-je bon ?

par **annick** » 27 Fév 2008, 14:42

Non, cela donne x²-3x-10

Ce qui veut dire que tes deux dénominateurs sont égaux et que tu as

ax²+x(-3a+b+c)-10a-5b+2c=x²+x-6

Donc

a=1

-3a+b+c=1

-10a-5b+2c=-6

oui, tu peux alors continuer en remplaçant a par 1 dans tes deux dernières équations.

par **emlin** » 27 Fév 2008, 14:53

pour -3a+b+c=1 , je trouve b+c=4
pour -10a-5b+2c=-6, je trouve -5b+2c=4

mais je n'arrive pas à trouver b et c
j'ai une petite idée mai pas sur , est-ce qu'il faut faire :
comme b+c et -5b+2c sont egaux tout les deux à 4
alors b+c=-5b+2c
c'est ça qu'il faut faire ou il faut faire autrement ?

par **annick** » 27 Fév 2008, 14:59

Non, tu as un système :

(1) b+c=4
(2) -5b+2c=4

Donc de (1) tu tires b=4-c et tu remplaces b dans (2) par 4-c

par **emlin** » 27 Fév 2008, 15:05

j'ai trouvé b=4/7
et c=24/7

c'est juste ?

par **annick** » 27 Fév 2008, 15:12

je pense que c'est juste.

par **emlin** » 27 Fév 2008, 15:27

et pour : Soit C la courbe représentative de f, dans un repère orthonormal (O, i, j) dunité 1cm.
Montrer que C possède trois asymptote dont on donnera une équation.

deja d'aprés ce qu'on viens de trouver f(x)=1 + ((4/7)/(x+2)) + ((24/7)/(x-5))
Pour les asymptotes, il y a l'asymptote horizontal, verticale et oblique. Je ne sais pas du tout comment trouver les asymptotes horizontal, verticale. Mais pour l'oblique il faut faire f(x)- (l'asymptote)=0 , mais comment trouver cette asymptote ?

par **annick** » 27 Fév 2008, 15:55

Je ne pense pas qu'il y ait d'asymptote oblique.
Par contre, les asymptotes verticales sont données par les valeurs qui annulent le dénominateur.
Pour l'asymptote horizontale, il faut que tu calcules la limite de ta fonction en +oo et -oo.(du dois alors trouver une valeur finie)
Mais ce qui est bizarre, c'est que ta fonction n'est définie que sur ]-2,5[ et dans ce cas, il n'y a pas d'asymptote horizontale.

Si tu veux voir un peu ce qui se passe, trace ta fonction sur ta calculatrice

par **emlin** » 27 Fév 2008, 16:11

oui, j'ai touvé deux asymptote verticale, mais pour trouver l'asymptote horizontale je n'arrive pas a faire la limite en - infini et en +infini car aprés je trouve une forme indeterminée et je n'arrive pas a la retirer : c'est :
limf(x)=lim quand x tend vers +infini de x²/x²=FI donc ensuite pour retirer la forme indeterminée j'ai factorisé (x²+x-6)/(x²-3x-10) par une racine évidente et la je trouve [(x-2)(x-3)]/[(x+2)(X-5)] mais ensuite je suis bloque pour trouver la limite.

par **annick** » 27 Fév 2008, 16:17

Si on veut faire vite, la limite aux infinis du quotient de deux polynômes est donnée par la limite du quotient des termes de plus haut degré: ici x²/x² donc la limite est 1.

En fait ceci s'explique en développant:

x²+x-6=x²(1+1/x-6/x²) Or en oo,1/x et -6/x² tendent vers 0.

De même pour le dénominateur: tendent vers 0 en oo

x²-3x-10=x²(1-3/x-10/x²) avec -3/x et -10/x² qui tendent vers 0 en oo.

Il ne te reste donc que limite de x²/x²=1

par **emlin** » 27 Fév 2008, 16:22

oui mais on m'a toujours dit que la limite de x²/x² a l'infini faisait infini sur infini donc sa fesait une forme indeterminée (qu'il faut ensuite enlevé pour enfin trouver la limite, comme pour quand la limite a l'infini fait 0/0 donc dans ce cas on doit factoriser fx ect... pour trouver la limite) mais la dans mon cas ...ça ne marche pas

mais d'aprés toi alors il ya une asymptot horizontal y=1

par **annick** » 27 Fév 2008, 16:29

non il n'y a pas indétermination car si tu simplifie avant de calculer ta limite, tu as bien 1 et ensuite limite de 1 en oo c'est 1
Donc oui, je trouve y=1, ce que tu dois voir sur ta calculatrice.
Mais comme je te le disais, ce qui me perturbe, c'est que les oo ne sont pas dans ton domaine de définition, alors je trouve ça bizarre de chercher une asymptote en oo

par **emlin** » 27 Fév 2008, 16:31

alors c'est 1 pour -oo et +oo

merci pour m'avoir accorder votre temps, sans vous je n'aurai pas réussi.merci.

par **annick** » 27 Fév 2008, 16:35

pas de quoi.

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