Fonction

[babybeef]

bonjour, j'aimerais m'entrainer avant la reprise et j'ai cherché des exercices. Comme cela fait pas mal de temps que je suis en vacances, je suis un peu rouillé. pouvez vous m'aider SVP? merci
Soit f définie sur R, non nul, qui vérifie, pour tout couple (x,y) de réels f(x+y) = f(x) . f(y).

1) La fonction carré convient -elle? la fonction inverse?
2) démontrer que f ne s'annule pas sur R.
3) démontrer que f(0)=1
4) démontrer que quelque soit x appartient R, f(x)>0.

merci

[Joker62]

Hello ;)
Tu bloques où ;) ?

[Nightmare]

Bonjour,

1) A-t-on (x+y)²=x².y² ?

2) Supposons qu'il existe un x tel que f(x)=0

On a alors pour tout y f(x+y)=f(x).f(y)
c'est-à-dire f(x+y)=0. Or f est supposée non identiquement nulle. Donc f ne s'annule pas sur R.

3) f(0)=f(0+0)=f(0)²
On en déduit que f(0)=0 ou 1. Comme f ne s'annule pas, f(0)=1.Conclus.

4) f ne s'annule pas sur R et f(0)=1. Conclus.

[Clembou]

bonjour, j'aimerais m'entrainer avant la reprise et j'ai cherché des exercices. Comme cela fait pas mal de temps que je suis en vacances, je suis un peu rouillé. pouvez vous m'aider SVP? merci
Soit f définie sur R, non nul, qui vérifie, pour tout couple (x,y) de réels f(x+y) = f(x) . f(y).

1) La fonction carré convient -elle? la fonction inverse?
2) démontrer que f ne s'annule pas sur R.
3) démontrer que f(0)=1
4) démontrer que quelque soit x appartient R, f(x)>0.

merci

1)
La fonction carrée convient ? Non



La fonction inverse convient ? Non



2) Soit , ou

...