Fonction

[try]

[résolu] :we:

[titine]

En quelle classe es tu ? En Seconde ?

[try]

oui je suis en seconde

[titine]

Tu connais la fonction inverse : x->1/x
Tu sais qu'elle est décroissante sur ]-inf;0[ et sur ]0;+inf[
Il en est de même pour la fonction f : x->2/x.

La fonction g : x->-2/x a le sens de variation contraire, c'est à dire que g est croissante sur ]-inf;0[ et sur ]0;+inf[.
Montrons le sur ]0;+inf[ :
Soit a et b 2 nombres positifs.
Si a < b
alors 1/a > 1/b (car la fonction inverse est décroissante)
donc -2*1/a < -2*1/b (on multiplie l'inégalité par un nombre négatif, elle change de sens)
donc -2/a < -2/b
donc g(a) < g(b).
On a montré que a < b entraine g(a) < g(b), ce qui prouve que g est croissante.

[try]

Salut vous pouvez me dire si c'est juste si je le marque comme ça :

*Sur ] -infini ; 0 [ la fonction x --> -1/x est strictement croissante donc :
si ud'où : -2/u<-2/v c'est-à-dire : f(u)donc f est croissante sur ] -infini ; 0[

*Sur ] 0 ; +infini [ la fonction x --> -1/x est strictement croissante donc :
si 01/v
d'où : -2/u<-2/v c'est-à-dire : f(u)donc f est croissante sur ] 0 ; +infini [

[titine]

Salut vous pouvez me dire si c'est juste si je le marque comme ça :

*Sur ] -infini ; 0 [ la fonction x --> -1/x est strictement croissante donc :
si u -1/x est strictement croissante donc :
si 0<u<v alors -1/u<-1/v
d'où : -2/u<-2/v c'est-à-dire : f(u)<f(v)
donc f est croissante sur ] 0 ; +infini [

J'ai corrigé.
Sinon c'est bon.