Fonction

[k@rine]

Bonjour

Voila , apres plusieurs temps a chercher une solution pour ce problème , je viens chercher de l'aide ici :)

Pour quelle valeur de x trouve-t-on le minimum de la fonction y = 9x2 + 12x – 4?
1) x = 0
2) x = –2/3
3) x = –infini
4) x = 0,276
5) x = 2/3

Voila j'arrive a trouver -2/3(réponse 2) car je teste chacun de ses réponses .
Par contre je dois pouvoir trouver la solution avec une meilleure méthode (surtout si j'ai pas de choix de réponse la prochaine fois)

Merci encore :)

[fahr451]

tu sais dériver? tu sais mettre sous forme canonique un trinôme?

[blu]

Bonsoir
afin de trouvé le minimun ou le maximum d'une fonction, il faut que tu fasses
sa dérivée.
ici, y = 9x² + 12x - 4 , donc sa dérivée est y' = 18x + 12
une fois la dérivée trouvée, tu cherches les valeurs de x pour lesquelles
y' = 0.
à partir de là, tu fais un tableau de variation, et tu peux trouver s'il y a
un maximum ou un minimum, et en quel point.

[zenaf]

Voila:
f(x)=9x²+12x-4
f'(x)=18x+12

Résolvons f'(x)=0 soit 18x+12=0:

x=-12/18=-2/3
Si l'on fait le tableau on a alors:

Code: Tout sélectionner

x     |-oo               -2/3                    +oo
------------------------------------------------------------
f'(x) |           -          0              +
------------------------------------------------------------
f(x)  |  +oo                             +oo
                 \                      /     
                        f(-2/3)
-------------------------------------------------------------


Le minimum de la fonction est donc bien f(-2/3), image de -2/3 par la fonction
f:x -->9x²+12x-4

Ceci c'est pour les résolutions générales, quelque soit la fonction. Cependant, dans le cas d'une fonction du second degré sous la forme ax²+bx+c, il est facile a prouver que:
a>0 On a un minimum au point x=-b/2a
a<0 On a un maximum au point x=-b/2a