1°S fonction

[didinebdx]

Bonjour,
Je n'arrive pas a repondre a ces questions, pourriez vous m'aidez s'il vous plait ?
voici l'énoncé:

On considere la droite D d'équation y=1,5 et le point F (1;0,5).
Pour tout point de M de C (C etant la courbe representative de la fonction f, la fonction f est definie sur R par f(x)=(-1/2)x²+x+(1/2)), on considere son projeté orthogonal H sur la droite D.

a) Determiner MF² et MH² en fonction de x.
En deduire que M est un point de la mediatrice de [FH]

b) Soit A le point de C d'abscisse 3 et K son projeté orthogonal sur D.
Determiner l'équation rédduite de la médiatrice de DELTA de [FK].
Montrer que, pout tout x, on a f(x) < ou égal -2x+5

Voila merci d'avance.

[Quidam]

Où bloques-tu exactement ? Sais-tu calculer MF² ? Sais-tu calculer MH² ?

[didinebdx]

En fait c'est la ou je ne sais pas si c'est jsute ou faux.
Personnellement je l'aurais calculé comme ça :
M (x;f(x))
F (1;0.5)
MF (xf-xm;yf-ym)
MF (1-x;0.5-f(x))
MF² (1-x;0.5-f(x))²
MF² (1-x²;0.25-(f(x)²)
et pares la je ne sais plus quoi faire et en plus je ne sais pas non plus si c'est juste !
et pour MH² voici comment je l'aurais fait
M (x;f(x))
H (x;1.5)
MH (xh-xm;yh-ym)
MH (x-x;1.5-f(x))
MH² (0;1.5-f(x))²
MH² (0;2.25-(f(x))²)
et la pareil je bloque et en plus comme pour l'autre je ne sais si c'est juste
et Puis apres je ne vois pas comment en deduire que M est un point de la médiatrice [FH]

et pous l'autre question je bloque totalement

[didinebdx]

s'il vous plait !! pourriez vous m'aidez !! j'ai chercher pendant toute la semaine avec ma classe et nous n'avons toujours aps trouver ! s'il vous plait ! si quelqu'un pourrez nous expliquer la demanearche a suivre pour y arriver... Nous vous en serions tres reconnaissant !

[nox]

MF² et MH² sont des longueurs et non des vecteurs :

MF² =
Idem pour MH (on connait donc les coordonnées de H et F donc pas de soucis)

Tu devrais trouver la même chose dans les 2 cas.
Du coup on en déduit que M est équidistant de M et H et donc que M appartient à la médiatrice de [FH]

[nox]

b) Soit A le point de C d'abscisse 3 et K son projeté orthogonal sur D.
Determiner l'équation rédduite de la médiatrice de DELTA de [FK].

On cherche l'équation de la droit passant par le milieu de [FK] (dont on connait donc les coordonnées) et perpendiculaire à (FK).
On connait l'équation de la droite (FK), donc on peut facilement déterminer les coordonnées d'un vecteur normal à cette droite, c'est à dire d'un vecteur directeur de la médiatrice.
(FK) : ay + bx + c = 0
-> (a,b) est alors un vecteur normal donc un vecteur directeur de la médiatrice
Donc l'équation de la médiatrice est de la forme :
by - ax + c' = 0

Il reste à déterminer c'. On sait que le milieu de [FK] appartient à la droite donc ses coordonnées vérifient by - ax + c' = 0 et en remplaçant on trouve c' et on a donc notre équation.

[didinebdx]

mais le truc c'est que quand moi je le fais je ne trouve pas le même resulat pour les deux donc c'est la que je bloque !!
En effet si je suis ce que tu m'as dit ça me fait
MF²=(xm-xf)² + (ym-yf)²
MF² = (x-1)² +(f(x)-0.5)²
MF² = x²+1-2x + (f(x))²+0.25-f(x)
MF² = x² - 2x + (f(x))² -f(x) +1.25

et pour MH²
MH² = (xm-xh)² + (ym-yh)²
MH² = (x-x)² + (f(x) -1.5)²
MH² = x² -2x + x² + (f(x))² - 3f(x) + 2.25
MH² = 2x² -2x + (f(x))² - 3f(x) + 2.25

Pourrais tu m'indiquer ou se trouve mon erreur dans mes calculs s'il te plait ? merci d'avance.

[nox]

remplace f(x) par sa valeur

chez moi ça marche

[Quidam]

MF (xf-xm;yf-ym)
MF (1-x;0.5-f(x))
MF² (1-x;0.5-f(x))²
MF² (1-x²;0.25-(f(x)²)

Ouais, pas très orthodoxe tout ça, ni très exact !

Il ne faut pas confondre (le segment) avec (la longueur du segment) ni avec (le vecteur).

Quand on dit : Calculer MF², ça veut dire calculer le carré de la distance de M à F, ou le carré de la longueur MF du segment MF. Pour cela on ajoute les carrés des composantes du vecteur .

Les coordonnées de sont : xf-xm;yf-ym


Premier point : L'écriture "MF² (1-x;0.5-f(x))²" n'a aucun sens, car (a;b)² n'a aucun sens !
Ensuite tu écris : MF² (1-x²;0.25-(f(x)²)
Deuxième point : (1-x)² n'est pas égal à 1-x² mais plutôt à 1-2x+x² ! De même que (0.5-f(x))² n'est pas égal à 0.25-[f(x)]² mais plutôt à 0.25-0.5*f(x)+[f(x)]². Je pense qu'en première S tu devrais connaître tes identités remarquables !
Troisième point : on te demande de calculer MF² ! Il ne faut donc pas s'arrêter là : puisque tu connais f(x), il faut remplacer f(x) par son expression en fonction de x. De toutes façons, puisque depuis deux lignes, ce qui est écrit n'a pas de sens, ce n'était pas bien grave de s'arrêter là !
Bon ! Je reprends :


Par ailleurs,




Donc,










D'autre part, tu dois calculer MH².

Puis apres je ne vois pas comment en deduire que M est un point de la médiatrice [FH]

Ben évidemment ! Tu ne vois pas parce que tu n'as pas terminé le calcul ! Les points de la médiatrice d'un segment AB sont les points qui sont à égale distance de A et de B. Donc les points de la médiatrice du segment FH sont les points qui sont à égale distance de F et de H. Si donc tu dois "conclure" ça, ce ne peut être qu'après avoir constaté que MF=MH ! Et comme tu es censé avoir calculé MF² (et en avoir déduit la distance MF en prenant la racine carrée du résultat) ainsi que MH² (et en avoir déduit MH en prenant la racine carrée du résultat), en fin de calcul, tu es censé trouver que MF²=MH². Ca, tu ne pourras le savoir qu'après avoir terminé le calcul de MH²...
Courage !

[didinebdx]

oki merci !! c'est vrai que je n'ai realiser les identité remarquable que apres :peur: dsl !! et puis merci pour tout car je pense que je n'aurai jamais reussi a tout trouver toute seule !! donc voila merci ! je vais essayer de me debrouiller maintenant !! encore merci !