Fonction'

[josias]

J'aimerais Qu'on me montre comment montrer qu'une fonction est injective ou surjective , en fait je connais la définition qui dit que f injective >>>f(a)=f(b)>>>a=b mais je ne sait pas quoi faire avec cette formule de même la surjectivité qui dit que y=f(x) j'ai essayé de traiter un exo mais sans succès voici un exemple : Soit a,b deux nbres réels et f l'application de R vers R définie par f(x)=ax+b.
Démontrer que f est bijective ssi a est non nul
Déterminer alors sa bijection réciproque

[harsisi]

f est bijective si l'equation f(x) = y admet une seule solution dans R
f(x) =y (=) ax+b = y (=) ax= y - b (=) x = y-b/a or tu remarque que a est au denominateur donc la fonction là existe tout d'abords si a es non nul donc pour a # 0 l'equation f(x) = y admet une unique solution y-b/a dans R donc f es bijective

POUR LA QUESTION 2 C'EST SIMPLE
la bijection reciproque de la fonction f es la fonction notée f^-1 tu vois la solution de l'equation f(x) = y à la question 1 bon à la place des y tu remplace x donc sa devient x-b/a voilà la bijection reciproque
donc sa bijection reciproque est la fonction f^-1 definie de R vers R par f^-1(x) = x-b/a