Fonction

[elpistolero]

Un producteur de truffes noirs cultive, ramasse et conditionne de 0 à 45 kg de ce produit par semaine durant la période de production de la truffe.
On désigne par x le nombre de kilogrammes de truffes traités chaque semaine et par f(x) le coût unitaire de revient en euros.
On admet dans la suite du problème, que la fonction f est définie sur [0;45] par f(x)=x²-60x+975.

1-) Estimer le nombre de kilogrammes à conditionner :

a) pour que le coût unitaire de revient reste inférieur ou égale à 300euros. Expliquer votre démarche.

b) Pour que le coût unitaire de revient soit minimal. Quel est alors ce coût ?

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[Lostounet]

Salut,
Qu'as-tu fait pour commencer?

[elpistolero]

Bonsoir,
J'ai tapé la fonction f(x)=x²-60x+975 sur ma calculatrice avec un pas de 5, (avec sa je peux dèja répondre à la 1)a) n'est ce pas ?

[Lostounet]

C'est une bonne idée mais il ne faut pas se baser uniquement sur un graphique.
Pour la 1)a) tu sais que f(x) est le coût de revient et tu cherches les x tels que f(x) soit inférieur à 300
on peut déjà résoudre une certaine inéquation non?

Pour la 1)b) on dispose d'une formule qui donne la valeur x = -b/2a en laquelle f(x) prend une valeur minimale (la parabole est tournée vers le haut!)

[elpistolero]

x²-60x+975≤300, est l'inéquation à résoudre je pense.

Pour la 1)b) il me semble que nous n'avons pas étudier cette formule^^

[Lostounet]

Oui c'est exactement cela, il ne reste plus qu'à résoudre (tu peux essayer de factoriser l'expression et de faire un tableau de signe)

Pour la 1)b) as-tu vu la forme canonique?
Les coordonnées du sommet de la parabole?

[elpistolero]

Pour résoudre cette inéquation, je met tout les termes constants d'un côtés ?

Non je n'ai jamais vus cette forme^^

[elpistolero]

C'est pour sa que je pense que c'est de la lecture graphique

[Lostounet]

Pour résoudre cette inéquation, je met tout les termes constants d'un côtés ?

Non je n'ai jamais vus cette forme^^

Je t'ai déjà indiqué la méthode: il faut ramener tout d'un côté puis factoriser.

Si c'était à faire graphiquement ils l'auraient marqué (bon il y a le terme "estimer" qui est assez flou...). Donc il vaut mieux faire avec du calcul pour lever toute ambiguité.

[elpistolero]

J'ai résout de cette sorte :
x²-60x+975.≤300
x² -60x ≤ 300-975
(x-30)² -30² ≤300-975
(x-30)²≤900+300-975
(x-30)²≤225
(x-30)²≤15²
-15≤x-30≤15
30-15≤x≤30+15
15≤x≤45
est-ce bon ?

[zygomatique]

https://www.ilemaths.net/sujet-exercice ... 24861.html ...

[elpistolero]

Bonjour zygomatique,
c'est uns de mes camarades, en fait les exercice en groupe de 3.

[elpistolero]

Il y a le même exercice sur trois forum différents.

[laetidom]

J'ai résout de cette sorte :
x²-60x+975.≤300
x² -60x ≤ 300-975
(x-30)² -30² ≤300-975
(x-30)²≤900+300-975
(x-30)²≤225
(x-30)²≤15²
-15≤x-30≤15
30-15≤x≤30+15
15≤x≤45
est-ce bon ?

Bonsoir,

Pour vérifier ton encadrement :

73.JPG (28.06 Kio) Vu 941 fois

[danyL]

@elpistolero
pourquoi effacer l'énoncé ?

[elpistolero]

Bonsoir Laetidum, comment s'appelle cette technique ?

Bonsoir DanyL, j'ai éssayé de mettre le sujet sur résolus, j'ai due faire une bétise^^

[elpistolero]

J'aurais une deuxième question,

Un producteur de truffes noirs cultive, ramasse et conditionne de 0 à 45 kg de ce produit par semaine durant la période de production de la truffe.
On désigne par x le nombre de kilogrammes de truffes traités chaque semaine et par f(x) le coût unitaire de revient en euros.
On admet dans la suite du problème, que la fonction f est définie sur [0;45] par f(x)=x²-60x+975.

1)a) Justifier que le coup de production total C(x) pour x kilogrammes de truffes est : C(x) = x³-60x²+975x.

B(x) = 450x

[laetidom]

Bonsoir laetidom, comment s'appelle cette technique ?

Bonjour elpistolero,


Cette technique est simplement une vérification du résultat d'un calcul par une simple lecture de graphique,

un calcul n'est pas forcément parlant à tout le monde, le dessin qui lui est associé davantage je pense . . .

alors est-ce que ton encadrement est juste sur le graphe . . . ?

[elpistolero]

Très bien, je te remercie ! je vous souhaite un bon réveillon et une merveilleuse bonne année 2017, merci de m'avoir aidé.

[laetidom]

Très bien, je te remercie ! je vous souhaite un bon réveillon et une merveilleuse bonne année 2017, merci de m'avoir aidé.

Merci, à toi aussi !

alors est-ce que ton encadrement est juste sur mon graphe . . . ?



Deuxième question : , non . . . ?
(Coût unitaire . nombre de kilos = Coût total)