Fonction

par **khaoua2** » 27 Juin 2006, 00:34

:mur: Bonsoir a tous et toutes,

Si f est une fonction a valeurs réelles définies et dérivable sur -1, 1 et
si f(0)superieurf(x) pour tout x apartient a -1,1 alors

le graphique de f admet une tangente horizontale en 0 ou
f(x) inferieur a 0 pour tout x de -1,1
ou le graphique de f admet une tangente en 1
ou f(x) est bornée

comment savoir la bonne reponse , quelle est la regle a suivre :mur:

merci beaucoup de m'aider

par **Sdec25** » 27 Juin 2006, 00:45

re ;-)

1: faux, la tangente peut être négative en 0
2: faux, si f(0) > 0 alors f n'est pas négative

Les 3 et 4 sont vraies. Si f est définie et dérivable sur [-1, 1] f est bornée sur cet intervalle et la courbe admet un tangente en chaque point.

par **khaoua2** » 27 Juin 2006, 02:40

Bonsoir
J'ai pas compris votre demarche

comment savoir la bonne reponse , quelle est la regle a suivre :triste:

merci encore
a bientot

par **nox** » 27 Juin 2006, 08:56

Sdec25 a écrit:Les 3 et 4 sont vraies. Si f est définie et dérivable sur [-1, 1] f est bornée sur cet intervalle et la courbe admet un tangente en chaque point.

Il manque les [ ] dans le premier post si ca se trouve c'est ]-1,1[ ^^

Sdec25 a écrit:1: faux, la tangente peut être négative en 0

:hein:

0 est un maximum d'après le premier post...

Khaoua2 a écrit:f(0)superieurf(x) pour tout x apartient a -1,1

par **Mikou** » 27 Juin 2006, 10:50

ya aucun pb ici, tu dois juste faire un dessin ici une fonction en forme de Omega convient .

par **nox** » 27 Juin 2006, 10:53

En forme de oméga???

tu veux dire une parabole? :we:

par **Mikou** » 27 Juin 2006, 10:58

nan , il faut une tangente en 1, de plus f(x) est bornée, alors pourquoi pas une asymptote horizontale en 1 ...

http://cgi.ebay.fr/SAC-a-MAIN-NOIR_W0QQitemZ9316748910QQcategoryZ93423QQtcZphotoQQcmdZViewItem un joli sac a main qui devrait te plaire khaoua2, il est pas cher du tout en plus :lol4:

par **Sdec25** » 27 Juin 2006, 11:02

nox a écrit:Il manque les [ ] dans le premier post si ca se trouve c'est ]-1,1[ ^^

:hein:

0 est un maximum d'après le premier post...

Ah oui pour les [] c'est vrai la fonction n'est peut-être pas définir en 1 et -1, donc elle n'est pas forcément bornée (ex : 1/x non définie en 0).
Mais la tangente est <= 0 comme c'est un maximum, donc elle n'est pas forcément nulle.

par **nox** » 27 Juin 2006, 12:08

ah ba si...comment tu fais pour chercher un extremum d'une fonction (localement au moins) : tu regardes les points où la dérivée s'annule

maximum ou minimum : changement de variations -> changement de signe de la dérivée

par **Sdec25** » 27 Juin 2006, 12:47

Si on prend une fonction :
x -> 1-x sur [-1, 1] et 0 ailleurs
La dérivée en -1 est négative alors qu'il y a un maximum en -1 (puisque la fonction vaut 0 ailleurs).

edit : oui j'ai dit n'importe quoi en 0 la tgte est nulle, je pensais 0 était la borne inférieure de l'intervalle de définition.

par **nox** » 27 Juin 2006, 12:49

cas particulier : la dérivée est constante...
De toute façon ce que je dis n'est pas valable aux bornes de l'intervalles bien sur (pour avoir un extremum local il faut déjà avoir un voisinage du point).

Ceci-dit dans le cas présent 0 n'est pas une borne

par **Sdec25** » 27 Juin 2006, 13:03

Donc finalement la bonne réponse est la 1.

par **nox** » 27 Juin 2006, 13:06

Ba apparemment...ceci dit c'est mal posé tout ca :
[-1, 1]? ]-1,1[? f est bornée -sur cet intervalle?-

En fait tout dépend des crochets ^^

...a part le 1 :we:

(et le 2 mais t'avais déjà répondu)

edit : wai juste le 3 et 4 quoi...

par **Chimomo** » 27 Juin 2006, 14:29

Ce n'est pas parceque la dérivée est nulle qu'il y a un extremum.

S'il y a un extremum alors la dérivée est nulle, mais pour x -> x^3 la dérivée en 0 est nulle est il n'y a pas d'extremum( même local ) en 0.

par **nox** » 27 Juin 2006, 14:32

J'ai jamais dit le contraire :)

cependant c'est vrai que c'est mieux de le préciser

par **khaoua2** » 27 Juin 2006, 14:38

:triste: :cry: :cry:

Esce que quelqu'un aurait la gentillesse de m'expliquer les demarches precedentes. je n'ai R.I.E.N. :triste: compris .

ps: le sac a main , je n'ai pas trop apprecié l'humiliation :--:

a bientot :help:

par **Sdec25** » 27 Juin 2006, 14:39

Chimomo a écrit:Ce n'est pas parceque la dérivée est nulle qu'il y a un extremum.

S'il y a un extremum alors la dérivée est nulle, mais pour x -> x^3 la dérivée en 0 est nulle est il n'y a pas d'extremum( même local ) en 0.

Oui, extremum et fonction continue dérivable ==> dérivée nulle

La réciproque est fausse (l'exemple x^3 convient parfaitement) :
dérivée nulle ==> extremum ou point d'inflexion (la réciproque de cette affirmation est aussi fausse, puisque pt d'inflexion n'implique pas dérivée nulle, mais là on s'égare).

Mais dans notre cas, la dérivée est bien nulle puisqu'il y a un extremum et que la fonction est dérivable.

par **Sdec25** » 27 Juin 2006, 14:46

khaoua2 la meilleure façon de trouver la réponse est de dessiner une courbe de ce type.

Je ne fais que récapituler le contenu des messages :

Affirmation 1 : la tangente est horizontale (=dérivée nulle) : vrai car comme on l'a dit plusieurs fois, il y a un extremum, et extremum implique dérivée nulle.

Affirmation 2 : f(x) inferieur a 0 pour tout x de -1,1 : faux car la fonction peut très bien être positive, si f(0) est > 0

Affirmation 3 : le graphique de f admet une tangente en 1 : faux si la fonction n'est pas définie en 1 (si la fonction n'est pas définie on ne peut pas tracer de tangente)

Affirmation 4 : f(x) est bornée : faux si la limite en -1 ou en 1 est + ou - infini. On ne sait pas si la fonction est définie en -1 et 1 (d'ailleurs dans ton énoncé c'est [-1, 1] ou ]-1, 1[ ? Il faut être plus précis) donc il peut très bien ne pas y avoir de tangente en 1

par **nox** » 27 Juin 2006, 14:48

khaoua2 a écrit::mur: Bonsoir a tous et toutes,

Si f est une fonction a valeurs réelles définies et dérivable sur -1, 1 et
si f(0)superieurf(x) pour tout x apartient a -1,1 alors

le graphique de f admet une tangente horizontale en 0 ou
f(x) inferieur a 0 pour tout x de -1,1
ou le graphique de f admet une tangente en 1
ou f(x) est bornée

comment savoir la bonne reponse , quelle est la regle a suivre :mur:

merci beaucoup de m'aider

oki reprenons

le graphique de f admet une tangente horizontale en 0
-> oui car 0 est un maximum. Sur un intervalle autour de 0 ]-i,i[, on peut dire que f est croissante sur ]i,0[ et décroissante sur ]0,i[. Comme il y a un changement de variation en 0, ca veut dire que la dérivée change de signe et donc s'annule en 0. Une dérivée nulle correspond à une tangente horizontale.

f(x) inferieur a 0 pour tout x de -1,1
-> non on n'a aucune indication sur le signe de f(x). Le fait que f(0)>f(x) ne veut pas dire que f(x) ca dépend : si l'intervalle de définition est ouvert ]-1,1[ alors non bien sur car la fonction n'est pas définie en 1
si l'intervalle est fermé [-1,1] alors oui car la fonction est définie et dérivable en 1.

ou f(x) est bornée
-> ca dépend : si l'intervalle de définition est ouvert ]-1,1[ alors on ne peut rien dire car la fonction peut très bien partir en -00 en -1 ou en 1.
si l'intervalle est fermé [-1,1] alors oui car la fonction est continue (car dérivable) sur un intervalle fermé donc bornée.

Tout le monde est d'accord?

par **Sdec25** » 27 Juin 2006, 14:52

Entièrement d'accord :zen:

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